↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 855.93 m → | N 45 |
→ |
↑ 855.94 m ↓ |
↑ 855.94 m ↓ |
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N 45 |
← 856.04 m → 732 676 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516677856445312 y=0.357681274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516677856445312 × 215)
floor (0.516677856445312 × 32768)
floor (16930.5)tx = 16930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357681274414062 × 215)
floor (0.357681274414062 × 32768)
floor (11720.5)ty = 11720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16930 / 11720 ti = "15/16930/11720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16930/11720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16930 ÷ 215
16930 ÷ 32768x = 0.51666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11720 ÷ 215
11720 ÷ 32768y = 0.357666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51666259765625 × 2 - 1) × π
0.0333251953125 × 3.1415926535Λ = 0.10469419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357666015625 × 2 - 1) × π
0.28466796875 × 3.1415926535Φ = 0.894310799311768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10469419} λ = 0.10469419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.894310799311768))-π/2
2×atan(2.44564966505767)-π/2
2×1.18265031951458-π/2
2.36530063902916-1.57079632675φ = 0.79450431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10469419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.998535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79450431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.521744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16930 KachelY 11720 0.10469419 0.79450431 5.998535 45.521744 Oben rechts KachelX + 1 16931 KachelY 11720 0.10488594 0.79450431 6.009522 45.521744 Unten links KachelX 16930 KachelY + 1 11721 0.10469419 0.79436996 5.998535 45.514046 Unten rechts KachelX + 1 16931 KachelY + 1 11721 0.10488594 0.79436996 6.009522 45.514046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79450431-0.79436996) × R
0.00013434999999995 × 6371000dl = 855.94384999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79450431-0.79436996) × R
0.00013434999999995 × 6371000dr = 855.94384999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10469419-0.10488594) × cos(0.79450431) × R
0.000191749999999991 × 0.700638535043895 × 6371000do = 855.92753447208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10469419-0.10488594) × cos(0.79436996) × R
0.000191749999999991 × 0.700734389647782 × 6371000du = 856.044634218482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79450431)-sin(0.79436996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700638535043895-0.700734389647782)× R²
abs(0.10488594-0.10469419)×9.5854603887946e-05× R²
0.000191749999999991×9.5854603887946e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5854603887946e-05× 40589641000000 ar = 732676.02568298m²