↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 209.99 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 209.98 m ↓ |
↑ 1 209.98 m ↓ |
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S 7 |
← 1 209.96 m → 1 464 048 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516616821289062 y=0.522079467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516616821289062 × 215)
floor (0.516616821289062 × 32768)
floor (16928.5)tx = 16928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522079467773438 × 215)
floor (0.522079467773438 × 32768)
floor (17107.5)ty = 17107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16928 / 17107 ti = "15/16928/17107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16928/17107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16928 ÷ 215
16928 ÷ 32768x = 0.5166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17107 ÷ 215
17107 ÷ 32768y = 0.522064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5166015625 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Λ = 0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522064208984375 × 2 - 1) × π
-0.04412841796875 × 3.1415926535Φ = -0.138633513701202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10431069} λ = 0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.138633513701202))-π/2
2×atan(0.870547013555775)-π/2
2×0.716302381651472-π/2
1.43260476330294-1.57079632675φ = -0.13819156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13819156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.917793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16928 KachelY 17107 0.10431069 -0.13819156 5.976562 -7.917793 Oben rechts KachelX + 1 16929 KachelY 17107 0.10450244 -0.13819156 5.987549 -7.917793 Unten links KachelX 16928 KachelY + 1 17108 0.10431069 -0.13838148 5.976562 -7.928675 Unten rechts KachelX + 1 16929 KachelY + 1 17108 0.10450244 -0.13838148 5.987549 -7.928675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13819156--0.13838148) × R
0.00018992000000001 × 6371000dl = 1209.98032000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13819156--0.13838148) × R
0.00018992000000001 × 6371000dr = 1209.98032000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10431069-0.10450244) × cos(-0.13819156) × R
0.000191750000000004 × 0.990466732197229 × 6371000do = 1209.9930358714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10431069-0.10450244) × cos(-0.13838148) × R
0.000191750000000004 × 0.990440552447854 × 6371000du = 1209.96105366201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13819156)-sin(-0.13838148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990466732197229-0.990440552447854)× R²
abs(0.10450244-0.10431069)×2.61797493755767e-05× R²
0.000191750000000004×2.61797493755767e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.61797493755767e-05× 40589641000000 ar = 1464048.41622003m²