↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 209.90 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 209.92 m ↓ |
↑ 1 209.92 m ↓ |
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S 7 |
← 1 209.87 m → 1 463 856 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516586303710938 y=0.522109985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516586303710938 × 215)
floor (0.516586303710938 × 32768)
floor (16927.5)tx = 16927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522109985351562 × 215)
floor (0.522109985351562 × 32768)
floor (17108.5)ty = 17108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16927 / 17108 ti = "15/16927/17108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16927/17108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16927 ÷ 215
16927 ÷ 32768x = 0.516571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17108 ÷ 215
17108 ÷ 32768y = 0.5220947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516571044921875 × 2 - 1) × π
0.03314208984375 × 3.1415926535Λ = 0.10411895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5220947265625 × 2 - 1) × π
-0.044189453125 × 3.1415926535Φ = -0.138825261299683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10411895} λ = 0.10411895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.138825261299683))-π/2
2×atan(0.870380104259301)-π/2
2×0.716207423097558-π/2
1.43241484619512-1.57079632675φ = -0.13838148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10411895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.965576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13838148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.928675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16927 KachelY 17108 0.10411895 -0.13838148 5.965576 -7.928675 Oben rechts KachelX + 1 16928 KachelY 17108 0.10431069 -0.13838148 5.976562 -7.928675 Unten links KachelX 16927 KachelY + 1 17109 0.10411895 -0.13857139 5.965576 -7.939556 Unten rechts KachelX + 1 16928 KachelY + 1 17109 0.10431069 -0.13857139 5.976562 -7.939556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13838148--0.13857139) × R
0.000189909999999988 × 6371000dl = 1209.91660999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13838148--0.13857139) × R
0.000189909999999988 × 6371000dr = 1209.91660999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10411895-0.10431069) × cos(-0.13838148) × R
0.000191739999999996 × 0.990440552447854 × 6371000do = 1209.89795269436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10411895-0.10431069) × cos(-0.13857139) × R
0.000191739999999996 × 0.990414338354961 × 6371000du = 1209.86593019968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13838148)-sin(-0.13857139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990440552447854-0.990414338354961)× R²
abs(0.10431069-0.10411895)×2.6214092893051e-05× R²
0.000191739999999996×2.6214092893051e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.6214092893051e-05× 40589641000000 ar = 1463856.26149541m²