↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.75 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.72 m ↓ |
↑ 1 202.72 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.71 m → 1 446 548 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516555786132812 y=0.528182983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516555786132812 × 215)
floor (0.516555786132812 × 32768)
floor (16926.5)tx = 16926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528182983398438 × 215)
floor (0.528182983398438 × 32768)
floor (17307.5)ty = 17307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16926 / 17307 ti = "15/16926/17307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16926/17307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16926 ÷ 215
16926 ÷ 32768x = 0.51654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17307 ÷ 215
17307 ÷ 32768y = 0.528167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51654052734375 × 2 - 1) × π
0.0330810546875 × 3.1415926535Λ = 0.10392720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528167724609375 × 2 - 1) × π
-0.05633544921875 × 3.1415926535Φ = -0.176983033397247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10392720} λ = 0.10392720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176983033397247))-π/2
2×atan(0.837793998920377)-π/2
2×0.697365031597948-π/2
1.3947300631959-1.57079632675φ = -0.17606626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10392720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.954590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17606626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.087854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16926 KachelY 17307 0.10392720 -0.17606626 5.954590 -10.087854 Oben rechts KachelX + 1 16927 KachelY 17307 0.10411895 -0.17606626 5.965576 -10.087854 Unten links KachelX 16926 KachelY + 1 17308 0.10392720 -0.17625504 5.954590 -10.098670 Unten rechts KachelX + 1 16927 KachelY + 1 17308 0.10411895 -0.17625504 5.965576 -10.098670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17606626--0.17625504) × R
0.00018878 × 6371000dl = 1202.71738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17606626--0.17625504) × R
0.00018878 × 6371000dr = 1202.71738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10392720-0.10411895) × cos(-0.17606626) × R
0.000191750000000004 × 0.984540334624457 × 6371000do = 1202.7531159854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10392720-0.10411895) × cos(-0.17625504) × R
0.000191750000000004 × 0.984507250751501 × 6371000du = 1202.71269942765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17606626)-sin(-0.17625504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984540334624457-0.984507250751501)× R²
abs(0.10411895-0.10392720)×3.30838729559746e-05× R²
0.000191750000000004×3.30838729559746e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.30838729559746e-05× 40589641000000 ar = 1446547.77589265m²