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← | N 45 |
← 857.45 m → | N 45 |
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↑ 857.47 m ↓ |
↑ 857.47 m ↓ |
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N 45 |
← 857.57 m → 735 290 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516525268554688 y=0.358078002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516525268554688 × 215)
floor (0.516525268554688 × 32768)
floor (16925.5)tx = 16925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358078002929688 × 215)
floor (0.358078002929688 × 32768)
floor (11733.5)ty = 11733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16925 / 11733 ti = "15/16925/11733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16925/11733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16925 ÷ 215
16925 ÷ 32768x = 0.516510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11733 ÷ 215
11733 ÷ 32768y = 0.358062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516510009765625 × 2 - 1) × π
0.03302001953125 × 3.1415926535Λ = 0.10373545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358062744140625 × 2 - 1) × π
0.28387451171875 × 3.1415926535Φ = 0.891818080531525 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10373545} λ = 0.10373545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891818080531525))-π/2
2×atan(2.43956094009998)-π/2
2×1.18177629550659-π/2
2.36355259101318-1.57079632675φ = 0.79275626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10373545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.943603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79275626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.421588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16925 KachelY 11733 0.10373545 0.79275626 5.943603 45.421588 Oben rechts KachelX + 1 16926 KachelY 11733 0.10392720 0.79275626 5.954590 45.421588 Unten links KachelX 16925 KachelY + 1 11734 0.10373545 0.79262167 5.943603 45.413876 Unten rechts KachelX + 1 16926 KachelY + 1 11734 0.10392720 0.79262167 5.954590 45.413876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79275626-0.79262167) × R
0.000134590000000046 × 6371000dl = 857.47289000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79275626-0.79262167) × R
0.000134590000000046 × 6371000dr = 857.47289000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10373545-0.10392720) × cos(0.79275626) × R
0.000191749999999991 × 0.701884726276747 × 6371000do = 857.449930595138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10373545-0.10392720) × cos(0.79262167) × R
0.000191749999999991 × 0.701980587104769 × 6371000du = 857.567037945187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79275626)-sin(0.79262167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701884726276747-0.701980587104769)× R²
abs(0.10392720-0.10373545)×9.5860828022043e-05× R²
0.000191749999999991×9.5860828022043e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5860828022043e-05× 40589641000000 ar = 735290.279316807m²