↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 857.22 m → | N 45 |
→ |
↑ 857.28 m ↓ |
↑ 857.28 m ↓ |
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N 45 |
← 857.33 m → 734 926 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516525268554688 y=0.358016967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516525268554688 × 215)
floor (0.516525268554688 × 32768)
floor (16925.5)tx = 16925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358016967773438 × 215)
floor (0.358016967773438 × 32768)
floor (11731.5)ty = 11731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16925 / 11731 ti = "15/16925/11731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16925/11731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16925 ÷ 215
16925 ÷ 32768x = 0.516510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11731 ÷ 215
11731 ÷ 32768y = 0.358001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516510009765625 × 2 - 1) × π
0.03302001953125 × 3.1415926535Λ = 0.10373545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358001708984375 × 2 - 1) × π
0.28399658203125 × 3.1415926535Φ = 0.892201575728485 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10373545} λ = 0.10373545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892201575728485))-π/2
2×atan(2.4404966794175)-π/2
2×1.18191086183516-π/2
2.36382172367032-1.57079632675φ = 0.79302540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10373545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.943603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79302540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.437008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16925 KachelY 11731 0.10373545 0.79302540 5.943603 45.437008 Oben rechts KachelX + 1 16926 KachelY 11731 0.10392720 0.79302540 5.954590 45.437008 Unten links KachelX 16925 KachelY + 1 11732 0.10373545 0.79289084 5.943603 45.429299 Unten rechts KachelX + 1 16926 KachelY + 1 11732 0.10392720 0.79289084 5.954590 45.429299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79302540-0.79289084) × R
0.000134560000000006 × 6371000dl = 857.281760000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79302540-0.79289084) × R
0.000134560000000006 × 6371000dr = 857.281760000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10373545-0.10392720) × cos(0.79302540) × R
0.000191749999999991 × 0.701692994978812 × 6371000do = 857.215704116127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10373545-0.10392720) × cos(0.79289084) × R
0.000191749999999991 × 0.701788859858306 × 6371000du = 857.332816415614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79302540)-sin(0.79289084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701692994978812-0.701788859858306)× R²
abs(0.10392720-0.10373545)×9.58648794945338e-05× R²
0.000191749999999991×9.58648794945338e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58648794945338e-05× 40589641000000 ar = 734925.587751931m²