Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16924 / 49884
↖ ↑ ↗
← N 39.444678°
W133.516845°		 ← 235.81 m → N 39.444678°
W133.514099°		 →
↑
235.85 m
↓
↑
235.85 m
↓
N 39.442557°
W133.516845°		 ← 235.82 m →
55 618 m²		 N 39.442557°
W133.514099°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16924 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49884 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129123687744141 y=0.380588531494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129123687744141 × 217)
    floor (0.129123687744141 × 131072)
    floor (16924.5)     		tx = 16924
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380588531494141 × 217)
    floor (0.380588531494141 × 131072)
    floor (49884.5)     		ty = 49884
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16924 / 49884 ti = "17/16924/49884"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16924/49884.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16924 ÷ 217
    16924 ÷ 131072     		x = 0.129119873046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49884 ÷ 217
    49884 ÷ 131072     		y = 0.380584716796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129119873046875 × 2 - 1) × π
    -0.74176025390625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33030856
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380584716796875 × 2 - 1) × π
    0.23883056640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.750308352853119
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33030856} λ = -2.33030856}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.750308352853119))-π/2
    2×atan(2.11765290026195)-π/2
    2×1.12961791147259-π/2
    2.25923582294519-1.57079632675     		φ = 0.68843950
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33030856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.516845°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68843950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.444678°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16924 KachelY 49884 -2.33030856 0.68843950 -133.516845 39.444678
    Oben rechts KachelX + 1 16925 KachelY 49884 -2.33026063 0.68843950 -133.514099 39.444678
    Unten links KachelX 16924 KachelY + 1 49885 -2.33030856 0.68840248 -133.516845 39.442557
    Unten rechts KachelX + 1 16925 KachelY + 1 49885 -2.33026063 0.68840248 -133.514099 39.442557
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68843950-0.68840248) × R
    3.70199999999432e-05 × 6371000     		dl = 235.854419999638m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68843950-0.68840248) × R
    3.70199999999432e-05 × 6371000     		dr = 235.854419999638m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33030856--2.33026063) × cos(0.68843950) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.772238391813188 × 6371000     		do = 235.812282968155m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33030856--2.33026063) × cos(0.68840248) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.772261911307167 × 6371000     		du = 235.819464928581m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68843950)-sin(0.68840248))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.772238391813188-0.772261911307167)×R²
    abs(-2.33026063--2.33030856)×2.35194939792738e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35194939792738e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35194939792738e-05×40589641000000     		ar = 55618.2161830993m²