↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.41 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.37 m ↓ |
↑ 1 207.37 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 207.37 m → 1 457 762 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516494750976562 y=0.524429321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516494750976562 × 215)
floor (0.516494750976562 × 32768)
floor (16924.5)tx = 16924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524429321289062 × 215)
floor (0.524429321289062 × 32768)
floor (17184.5)ty = 17184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16924 / 17184 ti = "15/16924/17184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16924/17184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16924 ÷ 215
16924 ÷ 32768x = 0.5164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17184 ÷ 215
17184 ÷ 32768y = 0.5244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5164794921875 × 2 - 1) × π
0.032958984375 × 3.1415926535Λ = 0.10354370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5244140625 × 2 - 1) × π
-0.048828125 × 3.1415926535Φ = -0.15339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10354370} λ = 0.10354370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.15339807878418))-π/2
2×atan(0.857788186558546)-π/2
2×0.708998166952786-π/2
1.41799633390557-1.57079632675φ = -0.15279999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10354370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15279999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.754795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16924 KachelY 17184 0.10354370 -0.15279999 5.932617 -8.754795 Oben rechts KachelX + 1 16925 KachelY 17184 0.10373545 -0.15279999 5.943603 -8.754795 Unten links KachelX 16924 KachelY + 1 17185 0.10354370 -0.15298950 5.932617 -8.765653 Unten rechts KachelX + 1 16925 KachelY + 1 17185 0.10373545 -0.15298950 5.943603 -8.765653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15279999--0.15298950) × R
0.000189510000000004 × 6371000dl = 1207.36821000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15279999--0.15298950) × R
0.000189510000000004 × 6371000dr = 1207.36821000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10354370-0.10373545) × cos(-0.15279999) × R
0.000191750000000004 × 0.988348777253828 × 6371000do = 1207.40565898281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10354370-0.10373545) × cos(-0.15298950) × R
0.000191750000000004 × 0.98831991492967 × 6371000du = 1207.37039963477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15279999)-sin(-0.15298950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988348777253828-0.98831991492967)× R²
abs(0.10373545-0.10354370)×2.88623241577746e-05× R²
0.000191750000000004×2.88623241577746e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.88623241577746e-05× 40589641000000 ar = 1457761.92808474m²