↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 857.57 m → | N 45 |
→ |
↑ 857.60 m ↓ |
↑ 857.60 m ↓ |
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N 45 |
← 857.68 m → 735 500 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516494750976562 y=0.358108520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516494750976562 × 215)
floor (0.516494750976562 × 32768)
floor (16924.5)tx = 16924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358108520507812 × 215)
floor (0.358108520507812 × 32768)
floor (11734.5)ty = 11734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16924 / 11734 ti = "15/16924/11734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16924/11734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16924 ÷ 215
16924 ÷ 32768x = 0.5164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11734 ÷ 215
11734 ÷ 32768y = 0.35809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5164794921875 × 2 - 1) × π
0.032958984375 × 3.1415926535Λ = 0.10354370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35809326171875 × 2 - 1) × π
0.2838134765625 × 3.1415926535Φ = 0.891626332933044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10354370} λ = 0.10354370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891626332933044))-π/2
2×atan(2.43909320499334)-π/2
2×1.18170899855614-π/2
2.36341799711228-1.57079632675φ = 0.79262167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10354370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79262167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.413876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16924 KachelY 11734 0.10354370 0.79262167 5.932617 45.413876 Oben rechts KachelX + 1 16925 KachelY 11734 0.10373545 0.79262167 5.943603 45.413876 Unten links KachelX 16924 KachelY + 1 11735 0.10354370 0.79248706 5.932617 45.406164 Unten rechts KachelX + 1 16925 KachelY + 1 11735 0.10373545 0.79248706 5.943603 45.406164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79262167-0.79248706) × R
0.000134609999999924 × 6371000dl = 857.600309999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79262167-0.79248706) × R
0.000134609999999924 × 6371000dr = 857.600309999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10354370-0.10373545) × cos(0.79262167) × R
0.000191750000000004 × 0.701980587104769 × 6371000do = 857.567037945249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10354370-0.10373545) × cos(0.79248706) × R
0.000191750000000004 × 0.702076449458818 × 6371000du = 857.684147159553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79262167)-sin(0.79248706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701980587104769-0.702076449458818)× R²
abs(0.10373545-0.10354370)×9.58623540487924e-05× R²
0.000191750000000004×9.58623540487924e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58623540487924e-05× 40589641000000 ar = 735499.975147337m²