↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 857.80 m → | N 45 |
→ |
↑ 857.86 m ↓ |
↑ 857.86 m ↓ |
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N 45 |
← 857.92 m → 735 919 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516433715820312 y=0.358169555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516433715820312 × 215)
floor (0.516433715820312 × 32768)
floor (16922.5)tx = 16922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358169555664062 × 215)
floor (0.358169555664062 × 32768)
floor (11736.5)ty = 11736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16922 / 11736 ti = "15/16922/11736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16922/11736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16922 ÷ 215
16922 ÷ 32768x = 0.51641845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11736 ÷ 215
11736 ÷ 32768y = 0.358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51641845703125 × 2 - 1) × π
0.0328369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10316021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358154296875 × 2 - 1) × π
0.28369140625 × 3.1415926535Φ = 0.891242837736084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10316021} λ = 0.10316021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891242837736084))-π/2
2×atan(2.43815800379833)-π/2
2×1.18157437708273-π/2
2.36314875416546-1.57079632675φ = 0.79235243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10316021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.910645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79235243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.398450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16922 KachelY 11736 0.10316021 0.79235243 5.910645 45.398450 Oben rechts KachelX + 1 16923 KachelY 11736 0.10335196 0.79235243 5.921631 45.398450 Unten links KachelX 16922 KachelY + 1 11737 0.10316021 0.79221778 5.910645 45.390735 Unten rechts KachelX + 1 16923 KachelY + 1 11737 0.10335196 0.79221778 5.921631 45.390735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79235243-0.79221778) × R
0.000134650000000014 × 6371000dl = 857.855150000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79235243-0.79221778) × R
0.000134650000000014 × 6371000dr = 857.855150000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10316021-0.10335196) × cos(0.79235243) × R
0.000191750000000004 × 0.702172313331486 × 6371000do = 857.801258229062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10316021-0.10335196) × cos(0.79221778) × R
0.000191750000000004 × 0.702268178715366 × 6371000du = 857.918371144725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79235243)-sin(0.79221778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702172313331486-0.702268178715366)× R²
abs(0.10335196-0.10316021)×9.586538387929e-05× R²
0.000191750000000004×9.586538387929e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.586538387929e-05× 40589641000000 ar = 735919.461118926m²