↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 857.68 m → | N 45 |
→ |
↑ 857.73 m ↓ |
↑ 857.73 m ↓ |
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N 45 |
← 857.80 m → 735 710 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516403198242188 y=0.358139038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516403198242188 × 215)
floor (0.516403198242188 × 32768)
floor (16921.5)tx = 16921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358139038085938 × 215)
floor (0.358139038085938 × 32768)
floor (11735.5)ty = 11735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16921 / 11735 ti = "15/16921/11735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16921/11735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16921 ÷ 215
16921 ÷ 32768x = 0.516387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11735 ÷ 215
11735 ÷ 32768y = 0.358123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516387939453125 × 2 - 1) × π
0.03277587890625 × 3.1415926535Λ = 0.10296846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358123779296875 × 2 - 1) × π
0.28375244140625 × 3.1415926535Φ = 0.891434585334564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10296846} λ = 0.10296846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891434585334564))-π/2
2×atan(2.43862555956519)-π/2
2×1.18164169241487-π/2
2.36328338482973-1.57079632675φ = 0.79248706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10296846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.899658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79248706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.406164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16921 KachelY 11735 0.10296846 0.79248706 5.899658 45.406164 Oben rechts KachelX + 1 16922 KachelY 11735 0.10316021 0.79248706 5.910645 45.406164 Unten links KachelX 16921 KachelY + 1 11736 0.10296846 0.79235243 5.899658 45.398450 Unten rechts KachelX + 1 16922 KachelY + 1 11736 0.10316021 0.79235243 5.910645 45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79248706-0.79235243) × R
0.000134630000000024 × 6371000dl = 857.727730000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79248706-0.79235243) × R
0.000134630000000024 × 6371000dr = 857.727730000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10296846-0.10316021) × cos(0.79248706) × R
0.000191750000000004 × 0.702076449458818 × 6371000do = 857.684147159553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10296846-0.10316021) × cos(0.79235243) × R
0.000191750000000004 × 0.702172313331486 × 6371000du = 857.801258229062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79248706)-sin(0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702076449458818-0.702172313331486)× R²
abs(0.10316021-0.10296846)×9.58638726686889e-05× R²
0.000191750000000004×9.58638726686889e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58638726686889e-05× 40589641000000 ar = 735709.702416996m²