Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16919 / 16675
↖ ↑ ↗
← N 79.020143°
W133.530579°		 ← 58.17 m → N 79.020143°
W133.527832°		 →
↑
58.17 m
↓
↑
58.17 m
↓
N 79.019620°
W133.530579°		 ← 58.18 m →
3 384 m²		 N 79.019620°
W133.527832°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16919 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16675 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129085540771484 y=0.127223968505859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129085540771484 × 217)
    floor (0.129085540771484 × 131072)
    floor (16919.5)     		tx = 16919
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127223968505859 × 217)
    floor (0.127223968505859 × 131072)
    floor (16675.5)     		ty = 16675
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16919 / 16675 ti = "17/16919/16675"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16919/16675.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16919 ÷ 217
    16919 ÷ 131072     		x = 0.129081726074219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16675 ÷ 217
    16675 ÷ 131072     		y = 0.127220153808594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129081726074219 × 2 - 1) × π
    -0.741836547851562 × 3.1415926535     		Λ = -2.33054825
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.127220153808594 × 2 - 1) × π
    0.745559692382812 × 3.1415926535     		Φ = 2.34224485233556
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33054825} λ = -2.33054825}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34224485233556))-π/2
    2×atan(10.4045670828645)-π/2
    2×1.47497899991664-π/2
    2.94995799983328-1.57079632675     		φ = 1.37916167
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33054825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.530579°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37916167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.020143°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16919 KachelY 16675 -2.33054825 1.37916167 -133.530579 79.020143
    Oben rechts KachelX + 1 16920 KachelY 16675 -2.33050031 1.37916167 -133.527832 79.020143
    Unten links KachelX 16919 KachelY + 1 16676 -2.33054825 1.37915254 -133.530579 79.019620
    Unten rechts KachelX + 1 16920 KachelY + 1 16676 -2.33050031 1.37915254 -133.527832 79.019620
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37916167-1.37915254) × R
    9.13000000002384e-06 × 6371000     		dl = 58.1672300001519m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37916167-1.37915254) × R
    9.13000000002384e-06 × 6371000     		dr = 58.1672300001519m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33054825--2.33050031) × cos(1.37916167) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.19046388183202 × 6371000     		do = 58.172572051779m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33054825--2.33050031) × cos(1.37915254) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190472844692162 × 6371000     		du = 58.1753095399704m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37916167)-sin(1.37915254))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.19046388183202-0.190472844692162)×R²
    abs(-2.33050031--2.33054825)×8.96286014206993e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.96286014206993e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.96286014206993e-06×40589641000000     		ar = 3383.81699436952m²