↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 856.70 m → | N 45 |
→ |
↑ 856.77 m ↓ |
↑ 856.77 m ↓ |
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N 45 |
← 856.82 m → 734 049 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516342163085938 y=0.357894897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516342163085938 × 215)
floor (0.516342163085938 × 32768)
floor (16919.5)tx = 16919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357894897460938 × 215)
floor (0.357894897460938 × 32768)
floor (11727.5)ty = 11727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16919 / 11727 ti = "15/16919/11727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16919/11727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16919 ÷ 215
16919 ÷ 32768x = 0.516326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11727 ÷ 215
11727 ÷ 32768y = 0.357879638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516326904296875 × 2 - 1) × π
0.03265380859375 × 3.1415926535Λ = 0.10258497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357879638671875 × 2 - 1) × π
0.28424072265625 × 3.1415926535Φ = 0.892968566122406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10258497} λ = 0.10258497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892968566122406))-π/2
2×atan(2.44236923495126)-π/2
2×1.18217988420401-π/2
2.36435976840802-1.57079632675φ = 0.79356344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10258497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.877686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79356344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.467836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16919 KachelY 11727 0.10258497 0.79356344 5.877686 45.467836 Oben rechts KachelX + 1 16920 KachelY 11727 0.10277671 0.79356344 5.888672 45.467836 Unten links KachelX 16919 KachelY + 1 11728 0.10258497 0.79342896 5.877686 45.460131 Unten rechts KachelX + 1 16920 KachelY + 1 11728 0.10277671 0.79342896 5.888672 45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79356344-0.79342896) × R
0.000134480000000048 × 6371000dl = 856.772080000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79356344-0.79342896) × R
0.000134480000000048 × 6371000dr = 856.772080000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10258497-0.10277671) × cos(0.79356344) × R
0.000191739999999996 × 0.701309550998287 × 6371000do = 856.702593467871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10258497-0.10277671) × cos(0.79342896) × R
0.000191739999999996 × 0.701405409648006 × 6371000du = 856.819692049666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79356344)-sin(0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701309550998287-0.701405409648006)× R²
abs(0.10277671-0.10258497)×9.58586497192826e-05× R²
0.000191739999999996×9.58586497192826e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58586497192826e-05× 40589641000000 ar = 734049.027451085m²