↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 856.98 m → | N 45 |
→ |
↑ 857.03 m ↓ |
↑ 857.03 m ↓ |
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N 45 |
← 857.10 m → 734 506 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516281127929688 y=0.357955932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516281127929688 × 215)
floor (0.516281127929688 × 32768)
floor (16917.5)tx = 16917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357955932617188 × 215)
floor (0.357955932617188 × 32768)
floor (11729.5)ty = 11729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16917 / 11729 ti = "15/16917/11729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16917/11729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16917 ÷ 215
16917 ÷ 32768x = 0.516265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11729 ÷ 215
11729 ÷ 32768y = 0.357940673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516265869140625 × 2 - 1) × π
0.03253173828125 × 3.1415926535Λ = 0.10220147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357940673828125 × 2 - 1) × π
0.28411865234375 × 3.1415926535Φ = 0.892585070925446 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10220147} λ = 0.10220147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892585070925446))-π/2
2×atan(2.44143277765537)-π/2
2×1.18204539140086-π/2
2.36409078280172-1.57079632675φ = 0.79329446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10220147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.855713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79329446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.452424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16917 KachelY 11729 0.10220147 0.79329446 5.855713 45.452424 Oben rechts KachelX + 1 16918 KachelY 11729 0.10239322 0.79329446 5.866699 45.452424 Unten links KachelX 16917 KachelY + 1 11730 0.10220147 0.79315994 5.855713 45.444717 Unten rechts KachelX + 1 16918 KachelY + 1 11730 0.10239322 0.79315994 5.866699 45.444717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79329446-0.79315994) × R
0.000134520000000027 × 6371000dl = 857.026920000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79329446-0.79315994) × R
0.000134520000000027 × 6371000dr = 857.026920000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10220147-0.10239322) × cos(0.79329446) × R
0.000191749999999991 × 0.701501269866264 × 6371000do = 856.981485193428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10220147-0.10239322) × cos(0.79315994) × R
0.000191749999999991 × 0.701597131645665 × 6371000du = 857.098593705718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79329446)-sin(0.79315994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701501269866264-0.701597131645665)× R²
abs(0.10239322-0.10220147)×9.58617794009076e-05× R²
0.000191749999999991×9.58617794009076e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58617794009076e-05× 40589641000000 ar = 734506.386434392m²