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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258110046386719 y=0.775932312011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258110046386719 × 216)
floor (0.258110046386719 × 65536)
floor (16915.5)tx = 16915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775932312011719 × 216)
floor (0.775932312011719 × 65536)
floor (50851.5)ty = 50851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16915 / 50851 ti = "16/16915/50851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16915/50851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16915 ÷ 216
16915 ÷ 65536x = 0.258102416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50851 ÷ 216
50851 ÷ 65536y = 0.775924682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258102416992188 × 2 - 1) × π
-0.483795166015625 × 3.1415926535Λ = -1.51988734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775924682617188 × 2 - 1) × π
-0.551849365234375 × 3.1415926535Φ = -1.73368591165895 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51988734} λ = -1.51988734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73368591165895))-π/2
2×atan(0.176632158106049)-π/2
2×0.174828884918187-π/2
0.349657769836373-1.57079632675φ = -1.22113856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51988734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.083130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22113856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.966086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16915 KachelY 50851 -1.51988734 -1.22113856 -87.083130 -69.966086 Oben rechts KachelX + 1 16916 KachelY 50851 -1.51979147 -1.22113856 -87.077637 -69.966086 Unten links KachelX 16915 KachelY + 1 50852 -1.51988734 -1.22117140 -87.083130 -69.967967 Unten rechts KachelX + 1 16916 KachelY + 1 50852 -1.51979147 -1.22117140 -87.077637 -69.967967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22113856--1.22117140) × R
3.2840000000034e-05 × 6371000dl = 209.223640000216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22113856--1.22117140) × R
3.2840000000034e-05 × 6371000dr = 209.223640000216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51988734--1.51979147) × cos(-1.22113856) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342576302846716 × 6371000do = 209.241416070586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51988734--1.51979147) × cos(-1.22117140) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342545449810102 × 6371000du = 209.222571413155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22113856)-sin(-1.22117140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342576302846716-0.342545449810102)× R²
abs(-1.51979147--1.51988734)×3.08530366134874e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08530366134874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08530366134874e-05× 40589641000000 ar = 43776.2793391184m²