↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.19 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.12 m ↓ |
↑ 1 201.12 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.15 m → 1 442 751 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516220092773438 y=0.529342651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516220092773438 × 215)
floor (0.516220092773438 × 32768)
floor (16915.5)tx = 16915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529342651367188 × 215)
floor (0.529342651367188 × 32768)
floor (17345.5)ty = 17345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16915 / 17345 ti = "15/16915/17345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16915/17345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16915 ÷ 215
16915 ÷ 32768x = 0.516204833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17345 ÷ 215
17345 ÷ 32768y = 0.529327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516204833984375 × 2 - 1) × π
0.03240966796875 × 3.1415926535Λ = 0.10181797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529327392578125 × 2 - 1) × π
-0.05865478515625 × 3.1415926535Φ = -0.184269442139496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10181797} λ = 0.10181797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184269442139496))-π/2
2×atan(0.831711675459935)-π/2
2×0.693780468611846-π/2
1.38756093722369-1.57079632675φ = -0.18323539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10181797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.833740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18323539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.498615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16915 KachelY 17345 0.10181797 -0.18323539 5.833740 -10.498615 Oben rechts KachelX + 1 16916 KachelY 17345 0.10200972 -0.18323539 5.844726 -10.498615 Unten links KachelX 16915 KachelY + 1 17346 0.10181797 -0.18342392 5.833740 -10.509416 Unten rechts KachelX + 1 16916 KachelY + 1 17346 0.10200972 -0.18342392 5.844726 -10.509416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18323539--0.18342392) × R
0.000188529999999992 × 6371000dl = 1201.12462999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18323539--0.18342392) × R
0.000188529999999992 × 6371000dr = 1201.12462999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10181797-0.10200972) × cos(-0.18323539) × R
0.000191750000000004 × 0.98325931399744 × 6371000do = 1201.18817090738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10181797-0.10200972) × cos(-0.18342392) × R
0.000191750000000004 × 0.983224944142355 × 6371000du = 1201.14618334339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18323539)-sin(-0.18342392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98325931399744-0.983224944142355)× R²
abs(0.10200972-0.10181797)×3.43698550853144e-05× R²
0.000191750000000004×3.43698550853144e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.43698550853144e-05× 40589641000000 ar = 1442751.4854661m²