↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.40 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.36 m → 1 443 309 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516128540039062 y=0.529190063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516128540039062 × 215)
floor (0.516128540039062 × 32768)
floor (16912.5)tx = 16912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529190063476562 × 215)
floor (0.529190063476562 × 32768)
floor (17340.5)ty = 17340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16912 / 17340 ti = "15/16912/17340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16912/17340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16912 ÷ 215
16912 ÷ 32768x = 0.51611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17340 ÷ 215
17340 ÷ 32768y = 0.5291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51611328125 × 2 - 1) × π
0.0322265625 × 3.1415926535Λ = 0.10124273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5291748046875 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Φ = -0.183310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10124273} λ = 0.10124273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183310704147095))-π/2
2×atan(0.83250945140987)-π/2
2×0.694251853745139-π/2
1.38850370749028-1.57079632675φ = -0.18229262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10124273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.800781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18229262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.444598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16912 KachelY 17340 0.10124273 -0.18229262 5.800781 -10.444598 Oben rechts KachelX + 1 16913 KachelY 17340 0.10143448 -0.18229262 5.811768 -10.444598 Unten links KachelX 16912 KachelY + 1 17341 0.10124273 -0.18248119 5.800781 -10.455402 Unten rechts KachelX + 1 16913 KachelY + 1 17341 0.10143448 -0.18248119 5.811768 -10.455402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18229262--0.18248119) × R
0.000188569999999999 × 6371000dl = 1201.37946999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18229262--0.18248119) × R
0.000188569999999999 × 6371000dr = 1201.37946999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10124273-0.10143448) × cos(-0.18229262) × R
0.000191749999999991 × 0.983430660774588 × 6371000do = 1201.39749485561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10124273-0.10143448) × cos(-0.18248119) × R
0.000191749999999991 × 0.983396458437825 × 6371000du = 1201.35571193858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18229262)-sin(-0.18248119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983430660774588-0.983396458437825)× R²
abs(0.10143448-0.10124273)×3.42023367636557e-05× R²
0.000191749999999991×3.42023367636557e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.42023367636557e-05× 40589641000000 ar = 1443309.19133646m²