↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.50 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.48 m ↓ |
↑ 1 170.48 m ↓ |
|||
S 16 |
← 1 170.44 m → 1 370 014 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516098022460938 y=0.546890258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516098022460938 × 215)
floor (0.516098022460938 × 32768)
floor (16911.5)tx = 16911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546890258789062 × 215)
floor (0.546890258789062 × 32768)
floor (17920.5)ty = 17920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16911 / 17920 ti = "15/16911/17920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16911/17920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16911 ÷ 215
16911 ÷ 32768x = 0.516082763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17920 ÷ 215
17920 ÷ 32768y = 0.546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516082763671875 × 2 - 1) × π
0.03216552734375 × 3.1415926535Λ = 0.10105098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546875 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Φ = -0.294524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10105098} λ = 0.10105098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294524311265625))-π/2
2×atan(0.74488583700403)-π/2
2×0.640220001765692-π/2
1.28044000353138-1.57079632675φ = -0.29035632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10105098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.789795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29035632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.636192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16911 KachelY 17920 0.10105098 -0.29035632 5.789795 -16.636192 Oben rechts KachelX + 1 16912 KachelY 17920 0.10124273 -0.29035632 5.800781 -16.636192 Unten links KachelX 16911 KachelY + 1 17921 0.10105098 -0.29054004 5.789795 -16.646718 Unten rechts KachelX + 1 16912 KachelY + 1 17921 0.10124273 -0.29054004 5.800781 -16.646718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29035632--0.29054004) × R
0.000183719999999998 × 6371000dl = 1170.48011999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29035632--0.29054004) × R
0.000183719999999998 × 6371000dr = 1170.48011999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10105098-0.10124273) × cos(-0.29035632) × R
0.000191750000000004 × 0.958141924186794 × 6371000do = 1170.50378165714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10105098-0.10124273) × cos(-0.29054004) × R
0.000191750000000004 × 0.958089310147905 × 6371000du = 1170.43950628213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29035632)-sin(-0.29054004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958141924186794-0.958089310147905)× R²
abs(0.10124273-0.10105098)×5.26140388892316e-05× R²
0.000191750000000004×5.26140388892316e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.26140388892316e-05× 40589641000000 ar = 1370013.79414387m²