↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.31 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.29 m ↓ |
↑ 1 170.29 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.25 m → 1 369 568 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516067504882812 y=0.546951293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516067504882812 × 215)
floor (0.516067504882812 × 32768)
floor (16910.5)tx = 16910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546951293945312 × 215)
floor (0.546951293945312 × 32768)
floor (17922.5)ty = 17922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16910 / 17922 ti = "15/16910/17922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16910/17922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16910 ÷ 215
16910 ÷ 32768x = 0.51605224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17922 ÷ 215
17922 ÷ 32768y = 0.54693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51605224609375 × 2 - 1) × π
0.0321044921875 × 3.1415926535Λ = 0.10085924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54693603515625 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Φ = -0.294907806462585 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10085924} λ = 0.10085924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294907806462585))-π/2
2×atan(0.7446002316309)-π/2
2×0.640036290442262-π/2
1.28007258088452-1.57079632675φ = -0.29072375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10085924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.778809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29072375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.657244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16910 KachelY 17922 0.10085924 -0.29072375 5.778809 -16.657244 Oben rechts KachelX + 1 16911 KachelY 17922 0.10105098 -0.29072375 5.789795 -16.657244 Unten links KachelX 16910 KachelY + 1 17923 0.10085924 -0.29090744 5.778809 -16.667769 Unten rechts KachelX + 1 16911 KachelY + 1 17923 0.10105098 -0.29090744 5.789795 -16.667769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29072375--0.29090744) × R
0.000183690000000014 × 6371000dl = 1170.28899000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29072375--0.29090744) × R
0.000183690000000014 × 6371000dr = 1170.28899000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10085924-0.10105098) × cos(-0.29072375) × R
0.000191739999999996 × 0.958036666637048 × 6371000do = 1170.31415838693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10085924-0.10105098) × cos(-0.29090744) × R
0.000191739999999996 × 0.957983996529495 × 6371000du = 1170.24981787185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29072375)-sin(-0.29090744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958036666637048-0.957983996529495)× R²
abs(0.10105098-0.10085924)×5.26701075523883e-05× R²
0.000191739999999996×5.26701075523883e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.26701075523883e-05× 40589641000000 ar = 1369568.1297541m²