↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 171.27 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 171.24 m ↓ |
↑ 1 171.24 m ↓ |
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S 16 |
← 1 171.21 m → 1 371 809 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516006469726562 y=0.546524047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516006469726562 × 215)
floor (0.516006469726562 × 32768)
floor (16908.5)tx = 16908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546524047851562 × 215)
floor (0.546524047851562 × 32768)
floor (17908.5)ty = 17908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16908 / 17908 ti = "15/16908/17908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16908/17908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16908 ÷ 215
16908 ÷ 32768x = 0.5159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17908 ÷ 215
17908 ÷ 32768y = 0.5465087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5159912109375 × 2 - 1) × π
0.031982421875 × 3.1415926535Λ = 0.10047574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5465087890625 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Φ = -0.292223340083862 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10047574} λ = 0.10047574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292223340083862))-π/2
2×atan(0.746601771249224)-π/2
2×0.641322692509777-π/2
1.28264538501955-1.57079632675φ = -0.28815094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10047574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.756836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28815094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.509833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16908 KachelY 17908 0.10047574 -0.28815094 5.756836 -16.509833 Oben rechts KachelX + 1 16909 KachelY 17908 0.10066749 -0.28815094 5.767822 -16.509833 Unten links KachelX 16908 KachelY + 1 17909 0.10047574 -0.28833478 5.756836 -16.520366 Unten rechts KachelX + 1 16909 KachelY + 1 17909 0.10066749 -0.28833478 5.767822 -16.520366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28815094--0.28833478) × R
0.000183839999999991 × 6371000dl = 1171.24463999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28815094--0.28833478) × R
0.000183839999999991 × 6371000dr = 1171.24463999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10047574-0.10066749) × cos(-0.28815094) × R
0.000191750000000004 × 0.95877097990435 × 6371000do = 1171.27226081214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10047574-0.10066749) × cos(-0.28833478) × R
0.000191750000000004 × 0.958718720072383 × 6371000du = 1171.20841815021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28815094)-sin(-0.28833478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95877097990435-0.958718720072383)× R²
abs(0.10066749-0.10047574)×5.22598319664391e-05× R²
0.000191750000000004×5.22598319664391e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.22598319664391e-05× 40589641000000 ar = 1371808.97363261m²