↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 171.34 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 171.31 m ↓ |
↑ 1 171.31 m ↓ |
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S 16 |
← 1 171.27 m → 1 371 958 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515975952148438 y=0.546493530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515975952148438 × 215)
floor (0.515975952148438 × 32768)
floor (16907.5)tx = 16907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546493530273438 × 215)
floor (0.546493530273438 × 32768)
floor (17907.5)ty = 17907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16907 / 17907 ti = "15/16907/17907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16907/17907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16907 ÷ 215
16907 ÷ 32768x = 0.515960693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17907 ÷ 215
17907 ÷ 32768y = 0.546478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515960693359375 × 2 - 1) × π
0.03192138671875 × 3.1415926535Λ = 0.10028399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546478271484375 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Φ = -0.292031592485382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10028399} λ = 0.10028399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292031592485382))-π/2
2×atan(0.746744944071966)-π/2
2×0.641414616030127-π/2
1.28282923206025-1.57079632675φ = -0.28796709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10028399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.745849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28796709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.499299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16907 KachelY 17907 0.10028399 -0.28796709 5.745849 -16.499299 Oben rechts KachelX + 1 16908 KachelY 17907 0.10047574 -0.28796709 5.756836 -16.499299 Unten links KachelX 16907 KachelY + 1 17908 0.10028399 -0.28815094 5.745849 -16.509833 Unten rechts KachelX + 1 16908 KachelY + 1 17908 0.10047574 -0.28815094 5.756836 -16.509833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28796709--0.28815094) × R
0.000183850000000041 × 6371000dl = 1171.30835000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28796709--0.28815094) × R
0.000183850000000041 × 6371000dr = 1171.30835000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10028399-0.10047574) × cos(-0.28796709) × R
0.000191749999999991 × 0.95882321017263 × 6371000do = 1171.33606735783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10028399-0.10047574) × cos(-0.28815094) × R
0.000191749999999991 × 0.95877097990435 × 6371000du = 1171.27226081206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28796709)-sin(-0.28815094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95882321017263-0.95877097990435)× R²
abs(0.10047574-0.10028399)×5.22302682802733e-05× R²
0.000191749999999991×5.22302682802733e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.22302682802733e-05× 40589641000000 ar = 1371958.35164698m²