↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.92 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.93 m ↓ |
↑ 1 200.93 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.87 m → 1 442 194 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515945434570312 y=0.529495239257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515945434570312 × 215)
floor (0.515945434570312 × 32768)
floor (16906.5)tx = 16906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529495239257812 × 215)
floor (0.529495239257812 × 32768)
floor (17350.5)ty = 17350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16906 / 17350 ti = "15/16906/17350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16906/17350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16906 ÷ 215
16906 ÷ 32768x = 0.51593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17350 ÷ 215
17350 ÷ 32768y = 0.52947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52947998046875 × 2 - 1) × π
-0.0589599609375 × 3.1415926535Φ = -0.185228180131897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10009225} λ = 0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185228180131897))-π/2
2×atan(0.83091466400158)-π/2
2×0.69330916581918-π/2
1.38661833163836-1.57079632675φ = -0.18417800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18417800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.552622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16906 KachelY 17350 0.10009225 -0.18417800 5.734863 -10.552622 Oben rechts KachelX + 1 16907 KachelY 17350 0.10028399 -0.18417800 5.745849 -10.552622 Unten links KachelX 16906 KachelY + 1 17351 0.10009225 -0.18436650 5.734863 -10.563422 Unten rechts KachelX + 1 16907 KachelY + 1 17351 0.10028399 -0.18436650 5.745849 -10.563422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18417800--0.18436650) × R
0.00018849999999998 × 6371000dl = 1200.93349999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18417800--0.18436650) × R
0.00018849999999998 × 6371000dr = 1200.93349999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10009225-0.10028399) × cos(-0.18417800) × R
0.00019174000000001 × 0.983087122586634 × 6371000do = 1200.91518264087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10009225-0.10028399) × cos(-0.18436650) × R
0.00019174000000001 × 0.98305258351434 × 6371000du = 1200.87299055499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18417800)-sin(-0.18436650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983087122586634-0.98305258351434)× R²
abs(0.10028399-0.10009225)×3.45390722938932e-05× R²
0.00019174000000001×3.45390722938932e-05× 6371000²
0.00019174000000001×3.45390722938932e-05× 40589641000000 ar = 1442193.94281748m²