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← | S 10 |
← 1 201.50 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.51 m ↓ |
↑ 1 201.51 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.46 m → 1 443 587 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515945434570312 y=0.529067993164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515945434570312 × 215)
floor (0.515945434570312 × 32768)
floor (16906.5)tx = 16906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529067993164062 × 215)
floor (0.529067993164062 × 32768)
floor (17336.5)ty = 17336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16906 / 17336 ti = "15/16906/17336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16906/17336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16906 ÷ 215
16906 ÷ 32768x = 0.51593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17336 ÷ 215
17336 ÷ 32768y = 0.529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529052734375 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Φ = -0.182543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10009225} λ = 0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182543713753174))-π/2
2×atan(0.833148223096509)-π/2
2×0.694629020865104-π/2
1.38925804173021-1.57079632675φ = -0.18153829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18153829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.401378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16906 KachelY 17336 0.10009225 -0.18153829 5.734863 -10.401378 Oben rechts KachelX + 1 16907 KachelY 17336 0.10028399 -0.18153829 5.745849 -10.401378 Unten links KachelX 16906 KachelY + 1 17337 0.10009225 -0.18172688 5.734863 -10.412183 Unten rechts KachelX + 1 16907 KachelY + 1 17337 0.10028399 -0.18172688 5.745849 -10.412183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18153829--0.18172688) × R
0.000188590000000016 × 6371000dl = 1201.5068900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18153829--0.18172688) × R
0.000188590000000016 × 6371000dr = 1201.5068900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10009225-0.10028399) × cos(-0.18153829) × R
0.00019174000000001 × 0.983567129442025 × 6371000do = 1201.50154727445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10009225-0.10028399) × cos(-0.18172688) × R
0.00019174000000001 × 0.9835330633851 × 6371000du = 1201.45993301257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18153829)-sin(-0.18172688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983567129442025-0.9835330633851)× R²
abs(0.10028399-0.10009225)×3.40660569247975e-05× R²
0.00019174000000001×3.40660569247975e-05× 6371000²
0.00019174000000001×3.40660569247975e-05× 40589641000000 ar = 1443587.39176338m²