↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.82 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.80 m ↓ |
↑ 1 170.80 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.76 m → 1 370 762 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515914916992188 y=0.546737670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515914916992188 × 215)
floor (0.515914916992188 × 32768)
floor (16905.5)tx = 16905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546737670898438 × 215)
floor (0.546737670898438 × 32768)
floor (17915.5)ty = 17915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16905 / 17915 ti = "15/16905/17915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16905/17915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16905 ÷ 215
16905 ÷ 32768x = 0.515899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17915 ÷ 215
17915 ÷ 32768y = 0.546722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515899658203125 × 2 - 1) × π
0.03179931640625 × 3.1415926535Λ = 0.09990050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546722412109375 × 2 - 1) × π
-0.09344482421875 × 3.1415926535Φ = -0.293565573273224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09990050} λ = 0.09990050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293565573273224))-π/2
2×atan(0.745600329806937)-π/2
2×0.640679368273763-π/2
1.28135873654753-1.57079632675φ = -0.28943759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09990050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.723877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28943759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.583552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16905 KachelY 17915 0.09990050 -0.28943759 5.723877 -16.583552 Oben rechts KachelX + 1 16906 KachelY 17915 0.10009225 -0.28943759 5.734863 -16.583552 Unten links KachelX 16905 KachelY + 1 17916 0.09990050 -0.28962136 5.723877 -16.594082 Unten rechts KachelX + 1 16906 KachelY + 1 17916 0.10009225 -0.28962136 5.734863 -16.594082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28943759--0.28962136) × R
0.000183769999999972 × 6371000dl = 1170.79866999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28943759--0.28962136) × R
0.000183769999999972 × 6371000dr = 1170.79866999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09990050-0.10009225) × cos(-0.28943759) × R
0.000191749999999991 × 0.958404546346476 × 6371000do = 1170.82461119524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09990050-0.10009225) × cos(-0.28962136) × R
0.000191749999999991 × 0.958352079769751 × 6371000du = 1170.7605159658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28943759)-sin(-0.28962136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958404546346476-0.958352079769751)× R²
abs(0.10009225-0.09990050)×5.24665767247523e-05× R²
0.000191749999999991×5.24665767247523e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.24665767247523e-05× 40589641000000 ar = 1370762.38014374m²