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← | S 10 |
← 1 200.85 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.81 m ↓ |
↑ 1 200.81 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.81 m → 1 441 964 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515914916992188 y=0.529586791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515914916992188 × 215)
floor (0.515914916992188 × 32768)
floor (16905.5)tx = 16905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529586791992188 × 215)
floor (0.529586791992188 × 32768)
floor (17353.5)ty = 17353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16905 / 17353 ti = "15/16905/17353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16905/17353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16905 ÷ 215
16905 ÷ 32768x = 0.515899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17353 ÷ 215
17353 ÷ 32768y = 0.529571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515899658203125 × 2 - 1) × π
0.03179931640625 × 3.1415926535Λ = 0.09990050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529571533203125 × 2 - 1) × π
-0.05914306640625 × 3.1415926535Φ = -0.185803422927338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09990050} λ = 0.09990050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185803422927338))-π/2
2×atan(0.830436823777737)-π/2
2×0.693026423835283-π/2
1.38605284767057-1.57079632675φ = -0.18474348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09990050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.723877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18474348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.585022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16905 KachelY 17353 0.09990050 -0.18474348 5.723877 -10.585022 Oben rechts KachelX + 1 16906 KachelY 17353 0.10009225 -0.18474348 5.734863 -10.585022 Unten links KachelX 16905 KachelY + 1 17354 0.09990050 -0.18493196 5.723877 -10.595821 Unten rechts KachelX + 1 16906 KachelY + 1 17354 0.10009225 -0.18493196 5.734863 -10.595821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18474348--0.18493196) × R
0.000188480000000019 × 6371000dl = 1200.80608000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18474348--0.18493196) × R
0.000188480000000019 × 6371000dr = 1200.80608000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09990050-0.10009225) × cos(-0.18474348) × R
0.000191749999999991 × 0.982983404254658 × 6371000do = 1200.85110873605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09990050-0.10009225) × cos(-0.18493196) × R
0.000191749999999991 × 0.98294876407714 × 6371000du = 1200.80879093557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18474348)-sin(-0.18493196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982983404254658-0.98294876407714)× R²
abs(0.10009225-0.09990050)×3.46401775183081e-05× R²
0.000191749999999991×3.46401775183081e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.46401775183081e-05× 40589641000000 ar = 1441963.90907787m²