↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.61 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.57 m ↓ |
↑ 1 201.57 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.56 m → 1 443 789 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515914916992188 y=0.529037475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515914916992188 × 215)
floor (0.515914916992188 × 32768)
floor (16905.5)tx = 16905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529037475585938 × 215)
floor (0.529037475585938 × 32768)
floor (17335.5)ty = 17335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16905 / 17335 ti = "15/16905/17335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16905/17335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16905 ÷ 215
16905 ÷ 32768x = 0.515899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17335 ÷ 215
17335 ÷ 32768y = 0.529022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515899658203125 × 2 - 1) × π
0.03179931640625 × 3.1415926535Λ = 0.09990050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529022216796875 × 2 - 1) × π
-0.05804443359375 × 3.1415926535Φ = -0.182351966154694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09990050} λ = 0.09990050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.182351966154694))-π/2
2×atan(0.833307992584684)-π/2
2×0.694723320814396-π/2
1.38944664162879-1.57079632675φ = -0.18134969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09990050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.723877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18134969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.390572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16905 KachelY 17335 0.09990050 -0.18134969 5.723877 -10.390572 Oben rechts KachelX + 1 16906 KachelY 17335 0.10009225 -0.18134969 5.734863 -10.390572 Unten links KachelX 16905 KachelY + 1 17336 0.09990050 -0.18153829 5.723877 -10.401378 Unten rechts KachelX + 1 16906 KachelY + 1 17336 0.10009225 -0.18153829 5.734863 -10.401378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18134969--0.18153829) × R
0.000188599999999983 × 6371000dl = 1201.57059999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18134969--0.18153829) × R
0.000188599999999983 × 6371000dr = 1201.57059999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09990050-0.10009225) × cos(-0.18134969) × R
0.000191749999999991 × 0.983601162320789 × 6371000do = 1201.60578623664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09990050-0.10009225) × cos(-0.18153829) × R
0.000191749999999991 × 0.983567129442025 × 6371000du = 1201.56421033615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18134969)-sin(-0.18153829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983601162320789-0.983567129442025)× R²
abs(0.10009225-0.09990050)×3.40328787643562e-05× R²
0.000191749999999991×3.40328787643562e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.40328787643562e-05× 40589641000000 ar = 1443789.21162165m²