↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.83 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.86 m ↓ |
↑ 1 170.86 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.76 m → 1 370 841 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515823364257812 y=0.546707153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515823364257812 × 215)
floor (0.515823364257812 × 32768)
floor (16902.5)tx = 16902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546707153320312 × 215)
floor (0.546707153320312 × 32768)
floor (17914.5)ty = 17914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16902 / 17914 ti = "15/16902/17914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16902/17914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16902 ÷ 215
16902 ÷ 32768x = 0.51580810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17914 ÷ 215
17914 ÷ 32768y = 0.54669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51580810546875 × 2 - 1) × π
0.0316162109375 × 3.1415926535Λ = 0.09932526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54669189453125 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Φ = -0.293373825674744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09932526} λ = 0.09932526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293373825674744))-π/2
2×atan(0.745743310587276)-π/2
2×0.640771256672685-π/2
1.28154251334537-1.57079632675φ = -0.28925381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09932526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.690918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28925381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.573023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16902 KachelY 17914 0.09932526 -0.28925381 5.690918 -16.573023 Oben rechts KachelX + 1 16903 KachelY 17914 0.09951700 -0.28925381 5.701904 -16.573023 Unten links KachelX 16902 KachelY + 1 17915 0.09932526 -0.28943759 5.690918 -16.583552 Unten rechts KachelX + 1 16903 KachelY + 1 17915 0.09951700 -0.28943759 5.701904 -16.583552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28925381--0.28943759) × R
0.000183780000000022 × 6371000dl = 1170.86238000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28925381--0.28943759) × R
0.000183780000000022 × 6371000dr = 1170.86238000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09932526-0.09951700) × cos(-0.28925381) × R
0.000191739999999996 × 0.958456983408896 × 6371000do = 1170.82760707447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09932526-0.09951700) × cos(-0.28943759) × R
0.000191739999999996 × 0.958404546346476 × 6371000du = 1170.76355124163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28925381)-sin(-0.28943759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958456983408896-0.958404546346476)× R²
abs(0.09951700-0.09932526)×5.24370624205295e-05× R²
0.000191739999999996×5.24370624205295e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.24370624205295e-05× 40589641000000 ar = 1370840.50216467m²