↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.18 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.12 m → 1 369 264 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515792846679688 y=0.547042846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515792846679688 × 215)
floor (0.515792846679688 × 32768)
floor (16901.5)tx = 16901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547042846679688 × 215)
floor (0.547042846679688 × 32768)
floor (17925.5)ty = 17925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16901 / 17925 ti = "15/16901/17925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16901/17925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16901 ÷ 215
16901 ÷ 32768x = 0.515777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17925 ÷ 215
17925 ÷ 32768y = 0.547027587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515777587890625 × 2 - 1) × π
0.03155517578125 × 3.1415926535Λ = 0.09913351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547027587890625 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Φ = -0.295483049258026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09913351} λ = 0.09913351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295483049258026))-π/2
2×atan(0.744172028884251)-π/2
2×0.639760761327486-π/2
1.27952152265497-1.57079632675φ = -0.29127480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09913351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.679932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29127480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.688817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16901 KachelY 17925 0.09913351 -0.29127480 5.679932 -16.688817 Oben rechts KachelX + 1 16902 KachelY 17925 0.09932526 -0.29127480 5.690918 -16.688817 Unten links KachelX 16901 KachelY + 1 17926 0.09913351 -0.29145847 5.679932 -16.699340 Unten rechts KachelX + 1 16902 KachelY + 1 17926 0.09932526 -0.29145847 5.690918 -16.699340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29127480--0.29145847) × R
0.000183670000000025 × 6371000dl = 1170.16157000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29127480--0.29145847) × R
0.000183670000000025 × 6371000dr = 1170.16157000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09913351-0.09932526) × cos(-0.29127480) × R
0.000191750000000004 × 0.957878565086706 × 6371000do = 1170.18205184363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09913351-0.09932526) × cos(-0.29145847) × R
0.000191750000000004 × 0.957825803762065 × 6371000du = 1170.11759653856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29127480)-sin(-0.29145847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957878565086706-0.957825803762065)× R²
abs(0.09932526-0.09913351)×5.27613246414926e-05× R²
0.000191750000000004×5.27613246414926e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.27613246414926e-05× 40589641000000 ar = 1369264.35926002m²