↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.25 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.18 m → 1 369 340 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515762329101562 y=0.547012329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515762329101562 × 215)
floor (0.515762329101562 × 32768)
floor (16900.5)tx = 16900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547012329101562 × 215)
floor (0.547012329101562 × 32768)
floor (17924.5)ty = 17924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16900 / 17924 ti = "15/16900/17924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16900/17924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16900 ÷ 215
16900 ÷ 32768x = 0.5157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17924 ÷ 215
17924 ÷ 32768y = 0.5469970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
0.031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.09894176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5469970703125 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Φ = -0.295291301659546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09894176} λ = 0.09894176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295291301659546))-π/2
2×atan(0.74431473576506)-π/2
2×0.6398525993126-π/2
1.2797051986252-1.57079632675φ = -0.29109113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09894176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29109113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.678293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16900 KachelY 17924 0.09894176 -0.29109113 5.668945 -16.678293 Oben rechts KachelX + 1 16901 KachelY 17924 0.09913351 -0.29109113 5.679932 -16.678293 Unten links KachelX 16900 KachelY + 1 17925 0.09894176 -0.29127480 5.668945 -16.688817 Unten rechts KachelX + 1 16901 KachelY + 1 17925 0.09913351 -0.29127480 5.679932 -16.688817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29109113--0.29127480) × R
0.000183670000000025 × 6371000dl = 1170.16157000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29109113--0.29127480) × R
0.000183670000000025 × 6371000dr = 1170.16157000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09894176-0.09913351) × cos(-0.29109113) × R
0.000191749999999991 × 0.957931294097632 × 6371000do = 1170.2464676729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09894176-0.09913351) × cos(-0.29127480) × R
0.000191749999999991 × 0.957878565086706 × 6371000du = 1170.18205184354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29109113)-sin(-0.29127480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957931294097632-0.957878565086706)× R²
abs(0.09913351-0.09894176)×5.27290109253453e-05× R²
0.000191749999999991×5.27290109253453e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.27290109253453e-05× 40589641000000 ar = 1369339.75928488m²