↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 624.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 625.94 m ↓ |
↑ 1 625.94 m ↓ |
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N 80 |
← 1 627.19 m → 2 643 714 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4127197265625 y=0.1053466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4127197265625 × 212)
floor (0.4127197265625 × 4096)
floor (1690.5)tx = 1690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1053466796875 × 212)
floor (0.1053466796875 × 4096)
floor (431.5)ty = 431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1690 / 431 ti = "12/1690/431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1690/431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1690 ÷ 212
1690 ÷ 4096x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 431 ÷ 212
431 ÷ 4096y = 0.105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105224609375 × 2 - 1) × π
0.78955078125 × 3.1415926535Φ = 2.48044693394019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48044693394019))-π/2
2×atan(11.9466025670173)-π/2
2×1.48728520217254-π/2
2.97457040434509-1.57079632675φ = 1.40377408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40377408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.430330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1690 KachelY 431 -0.54916512 1.40377408 -31.464844 80.430330 Oben rechts KachelX + 1 1691 KachelY 431 -0.54763114 1.40377408 -31.376953 80.430330 Unten links KachelX 1690 KachelY + 1 432 -0.54916512 1.40351887 -31.464844 80.415708 Unten rechts KachelX + 1 1691 KachelY + 1 432 -0.54763114 1.40351887 -31.376953 80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40377408-1.40351887) × R
0.00025520999999995 × 6371000dl = 1625.94290999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40377408-1.40351887) × R
0.00025520999999995 × 6371000dr = 1625.94290999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54763114) × cos(1.40377408) × R
0.00153397999999993 × 0.166246775135035 × 6371000do = 1624.7275023629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54763114) × cos(1.40351887) × R
0.00153397999999993 × 0.166498428261839 × 6371000du = 1627.18690499397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40377408)-sin(1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166246775135035-0.166498428261839)× R²
abs(-0.54763114--0.54916512)×0.000251653126804058× R²
0.00153397999999993×0.000251653126804058× 6371000²
0.00153397999999993×0.000251653126804058× 40589641000000 ar = 2643713.60163124m²