↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 595.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 596.70 m ↓ |
↑ 1 596.70 m ↓ |
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N 80 |
← 1 597.91 m → 2 549 456 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4127197265625 y=0.1024169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4127197265625 × 212)
floor (0.4127197265625 × 4096)
floor (1690.5)tx = 1690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1024169921875 × 212)
floor (0.1024169921875 × 4096)
floor (419.5)ty = 419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1690 / 419 ti = "12/1690/419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1690/419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1690 ÷ 212
1690 ÷ 4096x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 419 ÷ 212
419 ÷ 4096y = 0.102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102294921875 × 2 - 1) × π
0.79541015625 × 3.1415926535Φ = 2.49885470339429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49885470339429))-π/2
2×atan(12.1685493785867)-π/2
2×1.48880151262248-π/2
2.97760302524495-1.57079632675φ = 1.40680670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40680670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.604087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1690 KachelY 419 -0.54916512 1.40680670 -31.464844 80.604087 Oben rechts KachelX + 1 1691 KachelY 419 -0.54763114 1.40680670 -31.376953 80.604087 Unten links KachelX 1690 KachelY + 1 420 -0.54916512 1.40655608 -31.464844 80.589727 Unten rechts KachelX + 1 1691 KachelY + 1 420 -0.54763114 1.40655608 -31.376953 80.589727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40680670-1.40655608) × R
0.000250619999999868 × 6371000dl = 1596.70001999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40680670-1.40655608) × R
0.000250619999999868 × 6371000dr = 1596.70001999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54763114) × cos(1.40680670) × R
0.00153397999999993 × 0.163255596645971 × 6371000do = 1595.4947551309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54763114) × cos(1.40655608) × R
0.00153397999999993 × 0.163502849150264 × 6371000du = 1597.91115053723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40680670)-sin(1.40655608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163255596645971-0.163502849150264)× R²
abs(-0.54763114--0.54916512)×0.000247252504293499× R²
0.00153397999999993×0.000247252504293499× 6371000²
0.00153397999999993×0.000247252504293499× 40589641000000 ar = 2549455.65006458m²