↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 590.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 591.86 m ↓ |
↑ 1 591.86 m ↓ |
|||
N 80 |
← 1 593.08 m → 2 534 043 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4127197265625 y=0.1019287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4127197265625 × 212)
floor (0.4127197265625 × 4096)
floor (1690.5)tx = 1690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1019287109375 × 212)
floor (0.1019287109375 × 4096)
floor (417.5)ty = 417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1690 / 417 ti = "12/1690/417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1690/417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1690 ÷ 212
1690 ÷ 4096x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 417 ÷ 212
417 ÷ 4096y = 0.101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101806640625 × 2 - 1) × π
0.79638671875 × 3.1415926535Φ = 2.50192266496997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50192266496997))-π/2
2×atan(12.2059393466773)-π/2
2×1.4890515649429-π/2
2.9781031298858-1.57079632675φ = 1.40730680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40730680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.632740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1690 KachelY 417 -0.54916512 1.40730680 -31.464844 80.632740 Oben rechts KachelX + 1 1691 KachelY 417 -0.54763114 1.40730680 -31.376953 80.632740 Unten links KachelX 1690 KachelY + 1 418 -0.54916512 1.40705694 -31.464844 80.618424 Unten rechts KachelX + 1 1691 KachelY + 1 418 -0.54763114 1.40705694 -31.376953 80.618424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40730680-1.40705694) × R
0.000249860000000046 × 6371000dl = 1591.85806000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40730680-1.40705694) × R
0.000249860000000046 × 6371000dr = 1591.85806000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54763114) × cos(1.40730680) × R
0.00153397999999993 × 0.162762185689055 × 6371000do = 1590.67265647053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54763114) × cos(1.40705694) × R
0.00153397999999993 × 0.163008708804902 × 6371000du = 1593.08192357337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40730680)-sin(1.40705694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162762185689055-0.163008708804902)× R²
abs(-0.54763114--0.54916512)×0.000246523115847164× R²
0.00153397999999993×0.000246523115847164× 6371000²
0.00153397999999993×0.000246523115847164× 40589641000000 ar = 2534042.7078368m²