↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 5 137.18 m → | N 82 |
→ |
↑ 5 152.86 m ↓ |
↑ 5 152.86 m ↓ |
|||
N 82 |
← 5 168.52 m → 26 551 941 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16552734375 y=0.06787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16552734375 × 210)
floor (0.16552734375 × 1024)
floor (169.5)tx = 169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06787109375 × 210)
floor (0.06787109375 × 1024)
floor (69.5)ty = 69 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 169 / 69 ti = "10/169/69" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/169/69.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 169 ÷ 210
169 ÷ 1024x = 0.1650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69 ÷ 210
69 ÷ 1024y = 0.0673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1650390625 × 2 - 1) × π
-0.669921875 × 3.1415926535Λ = -2.10462164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0673828125 × 2 - 1) × π
0.865234375 × 3.1415926535Φ = 2.71821395605566 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10462164} λ = -2.10462164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.71821395605566))-π/2
2×atan(15.153233720184)-π/2
2×1.50489936188056-π/2
3.00979872376111-1.57079632675φ = 1.43900240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10462164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43900240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.448764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 169 KachelY 69 -2.10462164 1.43900240 -120.585937 82.448764 Oben rechts KachelX + 1 170 KachelY 69 -2.09848572 1.43900240 -120.234375 82.448764 Unten links KachelX 169 KachelY + 1 70 -2.10462164 1.43819360 -120.585937 82.402423 Unten rechts KachelX + 1 170 KachelY + 1 70 -2.09848572 1.43819360 -120.234375 82.402423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43900240-1.43819360) × R
0.000808799999999943 × 6371000dl = 5152.86479999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43900240-1.43819360) × R
0.000808799999999943 × 6371000dr = 5152.86479999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10462164--2.09848572) × cos(1.43900240) × R
0.00613591999999974 × 0.131412722523038 × 6371000do = 5137.17909463543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10462164--2.09848572) × cos(1.43819360) × R
0.00613591999999974 × 0.132214465332803 × 6371000du = 5168.52078151722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43900240)-sin(1.43819360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131412722523038-0.132214465332803)× R²
abs(-2.09848572--2.10462164)×0.00080174280976536× R²
0.00613591999999974×0.00080174280976536× 6371000²
0.00613591999999974×0.00080174280976536× 40589641000000 ar = 26551940.5130299m²