Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16899 / 50084
↖ ↑ ↗
← N 39.019184°
W133.585510°		 ← 237.30 m → N 39.019184°
W133.582764°		 →
↑
237.32 m
↓
↑
237.32 m
↓
N 39.017050°
W133.585510°		 ← 237.30 m →
56 316 m²		 N 39.017050°
W133.582764°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16899 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50084 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128932952880859 y=0.382114410400391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128932952880859 × 217)
    floor (0.128932952880859 × 131072)
    floor (16899.5)     		tx = 16899
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382114410400391 × 217)
    floor (0.382114410400391 × 131072)
    floor (50084.5)     		ty = 50084
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16899 / 50084 ti = "17/16899/50084"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16899/50084.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16899 ÷ 217
    16899 ÷ 131072     		x = 0.128929138183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50084 ÷ 217
    50084 ÷ 131072     		y = 0.382110595703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128929138183594 × 2 - 1) × π
    -0.742141723632812 × 3.1415926535     		Λ = -2.33150699
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.382110595703125 × 2 - 1) × π
    0.23577880859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.740720972929108
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33150699} λ = -2.33150699}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.740720972929108))-π/2
    2×atan(2.09744717212811)-π/2
    2×1.12590477680725-π/2
    2.2518095536145-1.57079632675     		φ = 0.68101323
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33150699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.585510°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68101323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.019184°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16899 KachelY 50084 -2.33150699 0.68101323 -133.585510 39.019184
    Oben rechts KachelX + 1 16900 KachelY 50084 -2.33145905 0.68101323 -133.582764 39.019184
    Unten links KachelX 16899 KachelY + 1 50085 -2.33150699 0.68097598 -133.585510 39.017050
    Unten rechts KachelX + 1 16900 KachelY + 1 50085 -2.33145905 0.68097598 -133.582764 39.017050
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68101323-0.68097598) × R
    3.72499999999887e-05 × 6371000     		dl = 237.319749999928m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68101323-0.68097598) × R
    3.72499999999887e-05 × 6371000     		dr = 237.319749999928m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33150699--2.33145905) × cos(0.68101323) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.776935207762553 × 6371000     		do = 237.296010762776m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33150699--2.33145905) × cos(0.68097598) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.776958659099426 × 6371000     		du = 237.303173404694m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68101323)-sin(0.68097598))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.776935207762553-0.776958659099426)×R²
    abs(-2.33145905--2.33150699)×2.34513368732037e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34513368732037e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34513368732037e-05×40589641000000     		ar = 56315.8798749942m²