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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128925323486328 y=0.381710052490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128925323486328 × 217)
floor (0.128925323486328 × 131072)
floor (16898.5)tx = 16898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381710052490234 × 217)
floor (0.381710052490234 × 131072)
floor (50031.5)ty = 50031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16898 / 50031 ti = "17/16898/50031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16898/50031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16898 ÷ 217
16898 ÷ 131072x = 0.128921508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50031 ÷ 217
50031 ÷ 131072y = 0.381706237792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128921508789062 × 2 - 1) × π
-0.742156982421875 × 3.1415926535Λ = -2.33155492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381706237792969 × 2 - 1) × π
0.236587524414062 × 3.1415926535Φ = 0.743261628608971 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33155492} λ = -2.33155492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743261628608971))-π/2
2×atan(2.10278283837445)-π/2
2×1.12689094966848-π/2
2.25378189933697-1.57079632675φ = 0.68298557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33155492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.588257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68298557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.132191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16898 KachelY 50031 -2.33155492 0.68298557 -133.588257 39.132191 Oben rechts KachelX + 1 16899 KachelY 50031 -2.33150699 0.68298557 -133.585510 39.132191 Unten links KachelX 16898 KachelY + 1 50032 -2.33155492 0.68294839 -133.588257 39.130060 Unten rechts KachelX + 1 16899 KachelY + 1 50032 -2.33150699 0.68294839 -133.585510 39.130060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68298557-0.68294839) × R
3.7180000000081e-05 × 6371000dl = 236.873780000516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68298557-0.68294839) × R
3.7180000000081e-05 × 6371000dr = 236.873780000516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33155492--2.33150699) × cos(0.68298557) × R
4.79300000000293e-05 × 0.77569195045665 × 6371000do = 236.866868646247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33155492--2.33150699) × cos(0.68294839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.775715414654103 × 6371000du = 236.874033721214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68298557)-sin(0.68294839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77569195045665-0.775715414654103)× R²
abs(-2.33150699--2.33155492)×2.34641974534711e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34641974534711e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34641974534711e-05× 40589641000000 ar = 56108.3991489083m²