Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16895 / 50087
↖ ↑ ↗
← N 39.012782°
W133.596496°		 ← 237.27 m → N 39.012782°
W133.593750°		 →
↑
237.32 m
↓
↑
237.32 m
↓
N 39.010647°
W133.596496°		 ← 237.28 m →
56 309 m²		 N 39.010647°
W133.593750°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50087 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128902435302734 y=0.382137298583984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128902435302734 × 217)
    floor (0.128902435302734 × 131072)
    floor (16895.5)     		tx = 16895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382137298583984 × 217)
    floor (0.382137298583984 × 131072)
    floor (50087.5)     		ty = 50087
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16895 / 50087 ti = "17/16895/50087"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16895/50087.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16895 ÷ 217
    16895 ÷ 131072     		x = 0.128898620605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50087 ÷ 217
    50087 ÷ 131072     		y = 0.382133483886719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128898620605469 × 2 - 1) × π
    -0.742202758789062 × 3.1415926535     		Λ = -2.33169873
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.382133483886719 × 2 - 1) × π
    0.235733032226562 × 3.1415926535     		Φ = 0.740577162230247
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33169873} λ = -2.33169873}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.740577162230247))-π/2
    2×atan(2.09714555847262)-π/2
    2×1.12584890848049-π/2
    2.25169781696099-1.57079632675     		φ = 0.68090149
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33169873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.596496°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68090149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.012782°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16895 KachelY 50087 -2.33169873 0.68090149 -133.596496 39.012782
    Oben rechts KachelX + 1 16896 KachelY 50087 -2.33165080 0.68090149 -133.593750 39.012782
    Unten links KachelX 16895 KachelY + 1 50088 -2.33169873 0.68086424 -133.596496 39.010647
    Unten rechts KachelX + 1 16896 KachelY + 1 50088 -2.33165080 0.68086424 -133.593750 39.010647
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68090149-0.68086424) × R
    3.72499999999887e-05 × 6371000     		dl = 237.319749999928m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68090149-0.68086424) × R
    3.72499999999887e-05 × 6371000     		dr = 237.319749999928m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33169873--2.33165080) × cos(0.68090149) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.777005552243966 × 6371000     		do = 237.267992754634m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33169873--2.33165080) × cos(0.68086424) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.777029000346795 × 6371000     		du = 237.275152914913m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68090149)-sin(0.68086424))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.777005552243966-0.777029000346795)×R²
    abs(-2.33165080--2.33169873)×2.3448102828949e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.3448102828949e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.3448102828949e-05×40589641000000     		ar = 56309.2303537714m²