↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 170.12 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 170.10 m ↓ |
↑ 1 170.10 m ↓ |
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S 16 |
← 1 170.05 m → 1 369 114 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515548706054688 y=0.547073364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515548706054688 × 215)
floor (0.515548706054688 × 32768)
floor (16893.5)tx = 16893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547073364257812 × 215)
floor (0.547073364257812 × 32768)
floor (17926.5)ty = 17926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16893 / 17926 ti = "15/16893/17926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16893/17926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16893 ÷ 215
16893 ÷ 32768x = 0.515533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17926 ÷ 215
17926 ÷ 32768y = 0.54705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515533447265625 × 2 - 1) × π
0.03106689453125 × 3.1415926535Λ = 0.09759953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54705810546875 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Φ = -0.295674796856506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09759953} λ = 0.09759953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295674796856506))-π/2
2×atan(0.744029349364522)-π/2
2×0.639668928399277-π/2
1.27933785679855-1.57079632675φ = -0.29145847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09759953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.592041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29145847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.699340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16893 KachelY 17926 0.09759953 -0.29145847 5.592041 -16.699340 Oben rechts KachelX + 1 16894 KachelY 17926 0.09779128 -0.29145847 5.603028 -16.699340 Unten links KachelX 16893 KachelY + 1 17927 0.09759953 -0.29164213 5.592041 -16.709863 Unten rechts KachelX + 1 16894 KachelY + 1 17927 0.09779128 -0.29164213 5.603028 -16.709863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29145847--0.29164213) × R
0.000183659999999974 × 6371000dl = 1170.09785999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29145847--0.29164213) × R
0.000183659999999974 × 6371000dr = 1170.09785999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09759953-0.09779128) × cos(-0.29145847) × R
0.000191749999999991 × 0.957825803762065 × 6371000do = 1170.11759653848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09759953-0.09779128) × cos(-0.29164213) × R
0.000191749999999991 × 0.957773013000741 × 6371000du = 1170.05310527241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29145847)-sin(-0.29164213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957825803762065-0.957773013000741)× R²
abs(0.09779128-0.09759953)×5.27907613238066e-05× R²
0.000191749999999991×5.27907613238066e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.27907613238066e-05× 40589641000000 ar = 1369114.36896037m²