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N 39 |
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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128879547119141 y=0.381412506103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128879547119141 × 217)
floor (0.128879547119141 × 131072)
floor (16892.5)tx = 16892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381412506103516 × 217)
floor (0.381412506103516 × 131072)
floor (49992.5)ty = 49992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16892 / 49992 ti = "17/16892/49992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16892/49992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16892 ÷ 217
16892 ÷ 131072x = 0.128875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49992 ÷ 217
49992 ÷ 131072y = 0.38140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128875732421875 × 2 - 1) × π
-0.74224853515625 × 3.1415926535Λ = -2.33184255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38140869140625 × 2 - 1) × π
0.2371826171875 × 3.1415926535Φ = 0.745131167694153 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33184255} λ = -2.33184255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745131167694153))-π/2
2×atan(2.10671775016804)-π/2
2×1.12761561502672-π/2
2.25523123005344-1.57079632675φ = 0.68443490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33184255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.604737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68443490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.215231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16892 KachelY 49992 -2.33184255 0.68443490 -133.604737 39.215231 Oben rechts KachelX + 1 16893 KachelY 49992 -2.33179461 0.68443490 -133.601990 39.215231 Unten links KachelX 16892 KachelY + 1 49993 -2.33184255 0.68439776 -133.604737 39.213103 Unten rechts KachelX + 1 16893 KachelY + 1 49993 -2.33179461 0.68439776 -133.601990 39.213103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68443490-0.68439776) × R
3.71399999999911e-05 × 6371000dl = 236.618939999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68443490-0.68439776) × R
3.71399999999911e-05 × 6371000dr = 236.618939999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33184255--2.33179461) × cos(0.68443490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.774776446941003 × 6371000do = 236.636669641371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33184255--2.33179461) × cos(0.68439776) × R
4.79399999999686e-05 × 0.774799927625176 × 6371000du = 236.643841246711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68443490)-sin(0.68439776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774776446941003-0.774799927625176)× R²
abs(-2.33179461--2.33184255)×2.34806841730162e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34806841730162e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34806841730162e-05× 40589641000000 ar = 55993.5664110807m²