Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16890 / 49962
↖ ↑ ↗
← N 39.279042°
W133.610230°		 ← 236.42 m → N 39.279042°
W133.607483°		 →
↑
236.43 m
↓
↑
236.43 m
↓
N 39.276916°
W133.610230°		 ← 236.43 m →
55 897 m²		 N 39.276916°
W133.607483°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16890 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49962 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128864288330078 y=0.381183624267578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128864288330078 × 217)
    floor (0.128864288330078 × 131072)
    floor (16890.5)     		tx = 16890
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381183624267578 × 217)
    floor (0.381183624267578 × 131072)
    floor (49962.5)     		ty = 49962
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16890 / 49962 ti = "17/16890/49962"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16890/49962.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16890 ÷ 217
    16890 ÷ 131072     		x = 0.128860473632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49962 ÷ 217
    49962 ÷ 131072     		y = 0.381179809570312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128860473632812 × 2 - 1) × π
    -0.742279052734375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33193842
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381179809570312 × 2 - 1) × π
    0.237640380859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.746569274682755
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33193842} λ = -2.33193842}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746569274682755))-π/2
    2×atan(2.10974961523821)-π/2
    2×1.12817246743194-π/2
    2.25634493486387-1.57079632675     		φ = 0.68554861
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33193842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.610230°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68554861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.279042°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16890 KachelY 49962 -2.33193842 0.68554861 -133.610230 39.279042
    Oben rechts KachelX + 1 16891 KachelY 49962 -2.33189048 0.68554861 -133.607483 39.279042
    Unten links KachelX 16890 KachelY + 1 49963 -2.33193842 0.68551150 -133.610230 39.276916
    Unten rechts KachelX + 1 16891 KachelY + 1 49963 -2.33189048 0.68551150 -133.607483 39.276916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68554861-0.68551150) × R
    3.71099999999513e-05 × 6371000     		dl = 236.42780999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68554861-0.68551150) × R
    3.71099999999513e-05 × 6371000     		dr = 236.42780999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33193842--2.33189048) × cos(0.68554861) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774071839828919 × 6371000     		do = 236.421464492754m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33193842--2.33189048) × cos(0.68551150) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774095333554163 × 6371000     		du = 236.428640081172m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68554861)-sin(0.68551150))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774071839828919-0.774095333554163)×R²
    abs(-2.33189048--2.33193842)×2.3493725243795e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.3493725243795e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.3493725243795e-05×40589641000000     		ar = 55897.4573475396m²