↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 862.13 m → | N 45 |
→ |
↑ 862.19 m ↓ |
↑ 862.19 m ↓ |
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N 45 |
← 862.25 m → 743 372 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515457153320312 y=0.359298706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515457153320312 × 215)
floor (0.515457153320312 × 32768)
floor (16890.5)tx = 16890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359298706054688 × 215)
floor (0.359298706054688 × 32768)
floor (11773.5)ty = 11773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16890 / 11773 ti = "15/16890/11773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16890/11773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16890 ÷ 215
16890 ÷ 32768x = 0.51544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11773 ÷ 215
11773 ÷ 32768y = 0.359283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51544189453125 × 2 - 1) × π
0.0308837890625 × 3.1415926535Λ = 0.09702428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359283447265625 × 2 - 1) × π
0.28143310546875 × 3.1415926535Φ = 0.884148176592316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09702428} λ = 0.09702428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884148176592316))-π/2
2×atan(2.42092131547739)-π/2
2×1.17907724835495-π/2
2.3581544967099-1.57079632675φ = 0.78735817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09702428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78735817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.112300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16890 KachelY 11773 0.09702428 0.78735817 5.559082 45.112300 Oben rechts KachelX + 1 16891 KachelY 11773 0.09721603 0.78735817 5.570068 45.112300 Unten links KachelX 16890 KachelY + 1 11774 0.09702428 0.78722284 5.559082 45.104546 Unten rechts KachelX + 1 16891 KachelY + 1 11774 0.09721603 0.78722284 5.570068 45.104546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78735817-0.78722284) × R
0.000135329999999989 × 6371000dl = 862.18742999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78735817-0.78722284) × R
0.000135329999999989 × 6371000dr = 862.18742999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09702428-0.09721603) × cos(0.78735817) × R
0.000191749999999991 × 0.705719489894665 × 6371000do = 862.134628345258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09702428-0.09721603) × cos(0.78722284) × R
0.000191749999999991 × 0.705815363567238 × 6371000du = 862.251751386715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78735817)-sin(0.78722284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705719489894665-0.705815363567238)× R²
abs(0.09721603-0.09702428)×9.58736725730214e-05× R²
0.000191749999999991×9.58736725730214e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58736725730214e-05× 40589641000000 ar = 743372.13166872m²