↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 862.56 m → | N 45 |
→ |
↑ 862.63 m ↓ |
↑ 862.63 m ↓ |
|||
N 45 |
← 862.68 m → 744 122 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515426635742188 y=0.359420776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515426635742188 × 215)
floor (0.515426635742188 × 32768)
floor (16889.5)tx = 16889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359420776367188 × 215)
floor (0.359420776367188 × 32768)
floor (11777.5)ty = 11777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16889 / 11777 ti = "15/16889/11777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16889/11777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16889 ÷ 215
16889 ÷ 32768x = 0.515411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11777 ÷ 215
11777 ÷ 32768y = 0.359405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515411376953125 × 2 - 1) × π
0.03082275390625 × 3.1415926535Λ = 0.09683254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359405517578125 × 2 - 1) × π
0.28118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.883381186198395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09683254} λ = 0.09683254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883381186198395))-π/2
2×atan(2.41906520398482)-π/2
2×1.17880653478634-π/2
2.35761306957268-1.57079632675φ = 0.78681674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09683254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.548096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78681674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.081278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16889 KachelY 11777 0.09683254 0.78681674 5.548096 45.081278 Oben rechts KachelX + 1 16890 KachelY 11777 0.09702428 0.78681674 5.559082 45.081278 Unten links KachelX 16889 KachelY + 1 11778 0.09683254 0.78668134 5.548096 45.073521 Unten rechts KachelX + 1 16890 KachelY + 1 11778 0.09702428 0.78668134 5.559082 45.073521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78681674-0.78668134) × R
0.000135400000000008 × 6371000dl = 862.633400000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78681674-0.78668134) × R
0.000135400000000008 × 6371000dr = 862.633400000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09683254-0.09702428) × cos(0.78681674) × R
0.00019174000000001 × 0.706102984911246 × 6371000do = 862.558135088611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09683254-0.09702428) × cos(0.78668134) × R
0.00019174000000001 × 0.706198856417924 × 6371000du = 862.675249376152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78681674)-sin(0.78668134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706102984911246-0.706198856417924)× R²
abs(0.09702428-0.09683254)×9.58715066781135e-05× R²
0.00019174000000001×9.58715066781135e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.58715066781135e-05× 40589641000000 ar = 744121.971254196m²