↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 862.95 m → | N 45 |
→ |
↑ 863.02 m ↓ |
↑ 863.02 m ↓ |
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N 45 |
← 863.07 m → 744 794 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515396118164062 y=0.359512329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515396118164062 × 215)
floor (0.515396118164062 × 32768)
floor (16888.5)tx = 16888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359512329101562 × 215)
floor (0.359512329101562 × 32768)
floor (11780.5)ty = 11780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16888 / 11780 ti = "15/16888/11780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16888/11780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16888 ÷ 215
16888 ÷ 32768x = 0.515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11780 ÷ 215
11780 ÷ 32768y = 0.3594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515380859375 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Λ = 0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3594970703125 × 2 - 1) × π
0.281005859375 × 3.1415926535Φ = 0.882805943402954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09664079} λ = 0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882805943402954))-π/2
2×atan(2.4176740543173)-π/2
2×1.17860340309655-π/2
2.3572068061931-1.57079632675φ = 0.78641048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78641048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.058001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16888 KachelY 11780 0.09664079 0.78641048 5.537109 45.058001 Oben rechts KachelX + 1 16889 KachelY 11780 0.09683254 0.78641048 5.548096 45.058001 Unten links KachelX 16888 KachelY + 1 11781 0.09664079 0.78627502 5.537109 45.050240 Unten rechts KachelX + 1 16889 KachelY + 1 11781 0.09683254 0.78627502 5.548096 45.050240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78641048-0.78627502) × R
0.000135459999999976 × 6371000dl = 863.015659999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78641048-0.78627502) × R
0.000135459999999976 × 6371000dr = 863.015659999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09664079-0.09683254) × cos(0.78641048) × R
0.000191749999999991 × 0.706390603058289 × 6371000do = 862.954486527133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09664079-0.09683254) × cos(0.78627502) × R
0.000191749999999991 × 0.70648647817698 × 6371000du = 863.071611335224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78641048)-sin(0.78627502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706390603058289-0.70648647817698)× R²
abs(0.09683254-0.09664079)×9.58751186909135e-05× R²
0.000191749999999991×9.58751186909135e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58751186909135e-05× 40589641000000 ar = 744793.777151199m²