Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16882 / 50083
↖ ↑ ↗
← N 39.021318°
W133.632202°		 ← 237.24 m → N 39.021318°
W133.629456°		 →
↑
237.26 m
↓
↑
237.26 m
↓
N 39.019184°
W133.632202°		 ← 237.25 m →
56 287 m²		 N 39.019184°
W133.629456°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16882 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50083 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128803253173828 y=0.382106781005859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128803253173828 × 217)
    floor (0.128803253173828 × 131072)
    floor (16882.5)     		tx = 16882
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382106781005859 × 217)
    floor (0.382106781005859 × 131072)
    floor (50083.5)     		ty = 50083
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16882 / 50083 ti = "17/16882/50083"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16882/50083.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16882 ÷ 217
    16882 ÷ 131072     		x = 0.128799438476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50083 ÷ 217
    50083 ÷ 131072     		y = 0.382102966308594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128799438476562 × 2 - 1) × π
    -0.742401123046875 × 3.1415926535     		Λ = -2.33232191
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.382102966308594 × 2 - 1) × π
    0.235794067382812 × 3.1415926535     		Φ = 0.740768909828728
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33232191} λ = -2.33232191}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.740768909828728))-π/2
    2×atan(2.0975477196526)-π/2
    2×1.12592339845882-π/2
    2.25184679691765-1.57079632675     		φ = 0.68105047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33232191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.632202°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68105047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.021318°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16882 KachelY 50083 -2.33232191 0.68105047 -133.632202 39.021318
    Oben rechts KachelX + 1 16883 KachelY 50083 -2.33227398 0.68105047 -133.629456 39.021318
    Unten links KachelX 16882 KachelY + 1 50084 -2.33232191 0.68101323 -133.632202 39.019184
    Unten rechts KachelX + 1 16883 KachelY + 1 50084 -2.33227398 0.68101323 -133.629456 39.019184
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68105047-0.68101323) × R
    3.72399999999384e-05 × 6371000     		dl = 237.256039999608m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68105047-0.68101323) × R
    3.72399999999384e-05 × 6371000     		dr = 237.256039999608m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33232191--2.33227398) × cos(0.68105047) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.776911761643728 × 6371000     		do = 237.23935266655m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33232191--2.33227398) × cos(0.68101323) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.776935207762553 × 6371000     		du = 237.24651222099m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68105047)-sin(0.68101323))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.776911761643728-0.776935207762553)×R²
    abs(-2.33227398--2.33232191)×2.34461188243218e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.34461188243218e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.34461188243218e-05×40589641000000     		ar = 56287.3186760961m²