Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16881 / 49669
↖ ↑ ↗
← N 39.899202°
W133.634949°		 ← 234.31 m → N 39.899202°
W133.632202°		 →
↑
234.33 m
↓
↑
234.33 m
↓
N 39.897094°
W133.634949°		 ← 234.32 m →
54 907 m²		 N 39.897094°
W133.632202°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16881 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49669 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128795623779297 y=0.378948211669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128795623779297 × 217)
    floor (0.128795623779297 × 131072)
    floor (16881.5)     		tx = 16881
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378948211669922 × 217)
    floor (0.378948211669922 × 131072)
    floor (49669.5)     		ty = 49669
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16881 / 49669 ti = "17/16881/49669"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16881/49669.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16881 ÷ 217
    16881 ÷ 131072     		x = 0.128791809082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49669 ÷ 217
    49669 ÷ 131072     		y = 0.378944396972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128791809082031 × 2 - 1) × π
    -0.742416381835938 × 3.1415926535     		Λ = -2.33236985
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378944396972656 × 2 - 1) × π
    0.242111206054688 × 3.1415926535     		Φ = 0.760614786271431
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33236985} λ = -2.33236985}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.760614786271431))-π/2
    2×atan(2.13959120753828)-π/2
    2×1.1335843810359-π/2
    2.2671687620718-1.57079632675     		φ = 0.69637244
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33236985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.634949°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69637244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.899202°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16881 KachelY 49669 -2.33236985 0.69637244 -133.634949 39.899202
    Oben rechts KachelX + 1 16882 KachelY 49669 -2.33232191 0.69637244 -133.632202 39.899202
    Unten links KachelX 16881 KachelY + 1 49670 -2.33236985 0.69633566 -133.634949 39.897094
    Unten rechts KachelX + 1 16882 KachelY + 1 49670 -2.33232191 0.69633566 -133.632202 39.897094
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69637244-0.69633566) × R
    3.67799999999585e-05 × 6371000     		dl = 234.325379999736m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69637244-0.69633566) × R
    3.67799999999585e-05 × 6371000     		dr = 234.325379999736m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33236985--2.33232191) × cos(0.69637244) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.767174088125731 × 6371000     		do = 234.314713574473m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33236985--2.33232191) × cos(0.69633566) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.767197679731171 × 6371000     		du = 234.321919058022m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69637244)-sin(0.69633566))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767174088125731-0.767197679731171)×R²
    abs(-2.33232191--2.33236985)×2.35916054398544e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35916054398544e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35916054398544e-05×40589641000000     		ar = 54906.7285178163m²