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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128787994384766 y=0.379764556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128787994384766 × 217)
floor (0.128787994384766 × 131072)
floor (16880.5)tx = 16880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379764556884766 × 217)
floor (0.379764556884766 × 131072)
floor (49776.5)ty = 49776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16880 / 49776 ti = "17/16880/49776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16880/49776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16880 ÷ 217
16880 ÷ 131072x = 0.1287841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49776 ÷ 217
49776 ÷ 131072y = 0.3797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1287841796875 × 2 - 1) × π
-0.742431640625 × 3.1415926535Λ = -2.33241779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3797607421875 × 2 - 1) × π
0.240478515625 × 3.1415926535Φ = 0.755485538012085 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33241779} λ = -2.33241779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755485538012085))-π/2
2×atan(2.12864481045462)-π/2
2×1.13161363273891-π/2
2.26322726547782-1.57079632675φ = 0.69243094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33241779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.637695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69243094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.673370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16880 KachelY 49776 -2.33241779 0.69243094 -133.637695 39.673370 Oben rechts KachelX + 1 16881 KachelY 49776 -2.33236985 0.69243094 -133.634949 39.673370 Unten links KachelX 16880 KachelY + 1 49777 -2.33241779 0.69239404 -133.637695 39.671256 Unten rechts KachelX + 1 16881 KachelY + 1 49777 -2.33236985 0.69239404 -133.634949 39.671256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69243094-0.69239404) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dl = 235.089900000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69243094-0.69239404) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dr = 235.089900000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33241779--2.33236985) × cos(0.69243094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.769696353997196 × 6371000do = 235.085078494741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33241779--2.33236985) × cos(0.69239404) × R
4.79399999999686e-05 × 0.7697199108078 × 6371000du = 235.092273351052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69243094)-sin(0.69239404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769696353997196-0.7697199108078)× R²
abs(-2.33236985--2.33241779)×2.3556810603842e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3556810603842e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3556810603842e-05× 40589641000000 ar = 55266.973320226m²