Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16880 / 49648
↖ ↑ ↗
← N 39.943436°
W133.637695°		 ← 234.16 m → N 39.943436°
W133.634949°		 →
↑
234.13 m
↓
↑
234.13 m
↓
N 39.941331°
W133.637695°		 ← 234.17 m →
54 827 m²		 N 39.941331°
W133.634949°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16880 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49648 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128787994384766 y=0.378787994384766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128787994384766 × 217)
    floor (0.128787994384766 × 131072)
    floor (16880.5)     		tx = 16880
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378787994384766 × 217)
    floor (0.378787994384766 × 131072)
    floor (49648.5)     		ty = 49648
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16880 / 49648 ti = "17/16880/49648"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16880/49648.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16880 ÷ 217
    16880 ÷ 131072     		x = 0.1287841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49648 ÷ 217
    49648 ÷ 131072     		y = 0.3787841796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1287841796875 × 2 - 1) × π
    -0.742431640625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33241779
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3787841796875 × 2 - 1) × π
    0.242431640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.761621461163452
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33241779} λ = -2.33241779}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.761621461163452))-π/2
    2×atan(2.14174616477478)-π/2
    2×1.13397040380041-π/2
    2.26794080760081-1.57079632675     		φ = 0.69714448
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33241779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.637695°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69714448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.943436°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16880 KachelY 49648 -2.33241779 0.69714448 -133.637695 39.943436
    Oben rechts KachelX + 1 16881 KachelY 49648 -2.33236985 0.69714448 -133.634949 39.943436
    Unten links KachelX 16880 KachelY + 1 49649 -2.33241779 0.69710773 -133.637695 39.941331
    Unten rechts KachelX + 1 16881 KachelY + 1 49649 -2.33236985 0.69710773 -133.634949 39.941331
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69714448-0.69710773) × R
    3.67499999999188e-05 × 6371000     		dl = 234.134249999483m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69714448-0.69710773) × R
    3.67499999999188e-05 × 6371000     		dr = 234.134249999483m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33241779--2.33236985) × cos(0.69714448) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.766678643017404 × 6371000     		do = 234.163391885633m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33241779--2.33236985) × cos(0.69710773) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.766702237140452 × 6371000     		du = 234.170598138125m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69714448)-sin(0.69710773))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766678643017404-0.766702237140452)×R²
    abs(-2.33236985--2.33241779)×2.35941230486425e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35941230486425e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35941230486425e-05×40589641000000     		ar = 54826.51375786m²