↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 860.61 m → | N 45 |
→ |
↑ 860.66 m ↓ |
↑ 860.66 m ↓ |
|||
N 45 |
← 860.73 m → 740 743 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515151977539062 y=0.358901977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515151977539062 × 215)
floor (0.515151977539062 × 32768)
floor (16880.5)tx = 16880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358901977539062 × 215)
floor (0.358901977539062 × 32768)
floor (11760.5)ty = 11760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16880 / 11760 ti = "15/16880/11760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16880/11760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16880 ÷ 215
16880 ÷ 32768x = 0.51513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11760 ÷ 215
11760 ÷ 32768y = 0.35888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51513671875 × 2 - 1) × π
0.0302734375 × 3.1415926535Λ = 0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35888671875 × 2 - 1) × π
0.2822265625 × 3.1415926535Φ = 0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09510681} λ = 0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886640895372559))-π/2
2×atan(2.42696351913456)-π/2
2×1.17995605177252-π/2
2.35991210354504-1.57079632675φ = 0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16880 KachelY 11760 0.09510681 0.78911578 5.449219 45.213004 Oben rechts KachelX + 1 16881 KachelY 11760 0.09529856 0.78911578 5.460205 45.213004 Unten links KachelX 16880 KachelY + 1 11761 0.09510681 0.78898069 5.449219 45.205264 Unten rechts KachelX + 1 16881 KachelY + 1 11761 0.09529856 0.78898069 5.460205 45.205264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78911578-0.78898069) × R
0.000135090000000004 × 6371000dl = 860.658390000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78911578-0.78898069) × R
0.000135090000000004 × 6371000dr = 860.658390000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09510681-0.09529856) × cos(0.78911578) × R
0.000191750000000004 × 0.70447314899197 × 6371000do = 860.612049379709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09510681-0.09529856) × cos(0.78898069) × R
0.000191750000000004 × 0.704569020075857 × 6371000du = 860.729169258725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78911578)-sin(0.78898069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.704569020075857)× R²
abs(0.09529856-0.09510681)×9.5871083886867e-05× R²
0.000191750000000004×9.5871083886867e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.5871083886867e-05× 40589641000000 ar = 740743.382062988m²