↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 13.440 km → | N 46 |
→ |
↑ 13.455 km ↓ |
↑ 13.455 km ↓ |
|||
N 46 |
← 13.470 km → 181.036 km² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824462890625 y=0.353759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824462890625 × 211)
floor (0.824462890625 × 2048)
floor (1688.5)tx = 1688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353759765625 × 211)
floor (0.353759765625 × 2048)
floor (724.5)ty = 724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1688 / 724 ti = "11/1688/724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1688/724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1688 ÷ 211
1688 ÷ 2048x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 724 ÷ 211
724 ÷ 2048y = 0.353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353515625 × 2 - 1) × π
0.29296875 × 3.1415926535Φ = 0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920388472705078))-π/2
2×atan(2.51026537012624)-π/2
2×1.19170086752114-π/2
2.38340173504229-1.57079632675φ = 0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1688 KachelY 724 2.03712649 0.81260541 116.718750 46.558860 Oben rechts KachelX + 1 1689 KachelY 724 2.04019445 0.81260541 116.894531 46.558860 Unten links KachelX 1688 KachelY + 1 725 2.03712649 0.81049350 116.718750 46.437857 Unten rechts KachelX + 1 1689 KachelY + 1 725 2.04019445 0.81049350 116.894531 46.437857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81260541-0.81049350) × R
0.00211190999999999 × 6371000dl = 13454.97861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81260541-0.81049350) × R
0.00211190999999999 × 6371000dr = 13454.97861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.04019445) × cos(0.81260541) × R
0.00306796000000009 × 0.687609029827766 × 6371000do = 13439.9876415876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.04019445) × cos(0.81049350) × R
0.00306796000000009 × 0.689140913284706 × 6371000du = 13469.9297945211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81260541)-sin(0.81049350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.689140913284706)× R²
abs(2.04019445-2.03712649)×0.00153188345693933× R²
0.00306796000000009×0.00153188345693933× 6371000²
0.00306796000000009×0.00153188345693933× 40589641000000 ar = 181036249.037465m²