↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 865.53 m → | N 44 |
→ |
↑ 865.56 m ↓ |
↑ 865.56 m ↓ |
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N 44 |
← 865.65 m → 749 223 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515121459960938 y=0.360183715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515121459960938 × 215)
floor (0.515121459960938 × 32768)
floor (16879.5)tx = 16879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360183715820312 × 215)
floor (0.360183715820312 × 32768)
floor (11802.5)ty = 11802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16879 / 11802 ti = "15/16879/11802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16879/11802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16879 ÷ 215
16879 ÷ 32768x = 0.515106201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11802 ÷ 215
11802 ÷ 32768y = 0.36016845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515106201171875 × 2 - 1) × π
0.03021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.09491506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36016845703125 × 2 - 1) × π
0.2796630859375 × 3.1415926535Φ = 0.878587496236389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09491506} λ = 0.09491506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.878587496236389))-π/2
2×atan(2.40749670544984)-π/2
2×1.17711124296681-π/2
2.35422248593363-1.57079632675φ = 0.78342616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09491506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.438232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78342616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.887013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16879 KachelY 11802 0.09491506 0.78342616 5.438232 44.887013 Oben rechts KachelX + 1 16880 KachelY 11802 0.09510681 0.78342616 5.449219 44.887013 Unten links KachelX 16879 KachelY + 1 11803 0.09491506 0.78329030 5.438232 44.879228 Unten rechts KachelX + 1 16880 KachelY + 1 11803 0.09510681 0.78329030 5.449219 44.879228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78342616-0.78329030) × R
0.000135859999999988 × 6371000dl = 865.564059999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78342616-0.78329030) × R
0.000135859999999988 × 6371000dr = 865.564059999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09491506-0.09510681) × cos(0.78342616) × R
0.000191750000000004 × 0.708499822360578 × 6371000do = 865.53119161373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09491506-0.09510681) × cos(0.78329030) × R
0.000191750000000004 × 0.708595693716691 × 6371000du = 865.648311825308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78342616)-sin(0.78329030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708499822360578-0.708595693716691)× R²
abs(0.09510681-0.09491506)×9.58713561126645e-05× R²
0.000191750000000004×9.58713561126645e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58713561126645e-05× 40589641000000 ar = 749223.380945784m²