Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16877 / 49964
↖ ↑ ↗
← N 39.274790°
W133.645935°		 ← 236.44 m → N 39.274790°
W133.643188°		 →
↑
236.43 m
↓
↑
236.43 m
↓
N 39.272663°
W133.645935°		 ← 236.44 m →
55 901 m²		 N 39.272663°
W133.643188°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16877 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49964 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128765106201172 y=0.381198883056641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128765106201172 × 217)
    floor (0.128765106201172 × 131072)
    floor (16877.5)     		tx = 16877
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381198883056641 × 217)
    floor (0.381198883056641 × 131072)
    floor (49964.5)     		ty = 49964
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16877 / 49964 ti = "17/16877/49964"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16877/49964.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16877 ÷ 217
    16877 ÷ 131072     		x = 0.128761291503906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49964 ÷ 217
    49964 ÷ 131072     		y = 0.381195068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128761291503906 × 2 - 1) × π
    -0.742477416992188 × 3.1415926535     		Λ = -2.33256160
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381195068359375 × 2 - 1) × π
    0.23760986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.746473400883514
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33256160} λ = -2.33256160}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746473400883514))-π/2
    2×atan(2.10954735522302)-π/2
    2×1.12813535970166-π/2
    2.25627071940333-1.57079632675     		φ = 0.68547439
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33256160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.645935°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68547439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.274790°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16877 KachelY 49964 -2.33256160 0.68547439 -133.645935 39.274790
    Oben rechts KachelX + 1 16878 KachelY 49964 -2.33251366 0.68547439 -133.643188 39.274790
    Unten links KachelX 16877 KachelY + 1 49965 -2.33256160 0.68543728 -133.645935 39.272663
    Unten rechts KachelX + 1 16878 KachelY + 1 49965 -2.33251366 0.68543728 -133.643188 39.272663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68547439-0.68543728) × R
    3.71099999999513e-05 × 6371000     		dl = 236.42780999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68547439-0.68543728) × R
    3.71099999999513e-05 × 6371000     		dr = 236.42780999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33256160--2.33251366) × cos(0.68547439) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77411882621336 × 6371000     		do = 236.435815343992m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33256160--2.33251366) × cos(0.68543728) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774142317806477 × 6371000     		du = 236.442990281203m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68547439)-sin(0.68543728))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.77411882621336-0.774142317806477)×R²
    abs(-2.33251366--2.33256160)×2.34915931174307e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34915931174307e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34915931174307e-05×40589641000000     		ar = 55900.8502110419m²